试使用matlab的PCA函数对Yale人脸数据进行降维，并观察前20个特征向量所对应的图像。

在MATLAB中，你可以使用`pca`函数来进行主成分分析（PCA），这是一种常用的数据降维技术，特别适合于高维数据集。对于Yale人脸数据集，首先你需要加载数据并将其转换为适合作为PCA输入的矩阵形式。

以下是一个简化的步骤：

1. **加载Yale人脸数据**：
首先确保你已经安装了Yale B人脸数据库和相关的工具包，如Face Recognition Toolbox。如果还没有，可以访问Yale Face Database网站下载数据集。假设数据存储在一个名为`yalefaces.mat`的文件中，你可以使用`load`命令加载它：

   load('yalefaces.mat');

2. **预处理数据**：
数据通常是以灰度图像的形式存在的，可能需要调整大小、归一化等。例如，将所有图像统一到相同的尺寸：

   imgSize = [height width]; % 图像尺寸
   allImages = reshape(images, [], imgSize(1)*imgSize(2));

3. **进行PCA**：
使用`pca`函数计算主要成分及其得分：

   [coeff,score] = pca(allImages);

4. **选择前20个特征向量**：
通过索引来获取前20个特征向量：

   topComponents = coeff(:,1:20); % 获取前20个成分

5. **查看降维后的图像**：
将特征向量转换回图像空间并显示：

   reconstructedImages = score * topComponents'; % 重构图像
   imagesReconstructed = mat2gray(reconstructedImages + mean(allImages)); % 回归原范围
   figure; for i = 1:20, imshow(imagesReconstructed(i,:,:,1), 'InitialMagnification', 'fit'); title(sprintf('Component %d', i+1)); end

这将显示前20个最重要的主成分对应的图像，你可以从中看到数据的主要模式和变化。