主成分分析累计贡献度达到多少合适

### 主成分分析中累计贡献率的合适标准

在主成分分析（PCA）过程中，选择合适的主成分个数对于有效降维至关重要。通常采用的经验法则是基于累积方差贡献率来决定保留多少个主成分。

当应用PCA时，目标是通过减少维度的同时尽可能多地保持原始数据集中的信息量。为了实现这一点，一般会选择那些能够解释大多数变化的前几个主成分。具体来说：

- **经验法则**：常见的做法是在保证模型简单性的前提下，选取能使累积方差贡献率达到80%-95%以上的最小数量的主成分[^3]。

这意味着如果只考虑少数几个最重要的方向（即主成分），这些方向应该能代表原数据集中绝大部分的变化模式。这样的处理方式不仅简化了后续的数据处理过程，而且还能有效地去除噪声和其他不必要的细节。

from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np

def select_num_components(cov_matrix, threshold=0.95):
    pca = PCA().fit(cov_matrix)
    cumulative_variance_ratio = np.cumsum(pca.explained_variance_ratio_)
    
    num_components = next(i for i, sum_var in enumerate(cumulative_variance_ratio, 1) if sum_var >= threshold)

    return num_components, cumulative_variance_ratio[num_components - 1]

# 假设 cov_matrix 是协方差矩阵
num_comps, cum_var_ratio = select_num_components(cov_matrix)
print(f"Selected number of components: {num_comps}, Cumulative variance ratio: {cum_var_ratio}")

上述代码展示了如何根据给定的阈值（默认为95%）自动选择所需的主成分数目以及对应的累积方差比例。