用C# 写一个点到直线求最短距离的程序

在C#中，我们可以使用向量和数学运算来计算点到直线的距离。首先，我们需要定义一个点和一条直线。假设直线由两个点定义（P1和P2），而我们要找的是点Q到这条直线的距离。

下面是一个简单的示例程序：

using System;
using System.Drawing;

class Program
{
    // 点类
    public class Point
    {
        public double X { get; set; }
        public double Y { get; set; }

        public Point(double x, double y)
        {
            X = x;
            Y = y;
        }
    }

    // 直线类，这里假设通过两点P1和P2
    public class Line
    {
        public Point P1 { get; set; }
        public Point P2 { get; set; }

        public Line(Point p1, Point p2)
        {
            P1 = p1;
            P2 = p2;
        }

        // 计算斜率和y轴截距
        public double Slope()
        {
            return (P2.Y - P1.Y) / (P2.X - P1.X);
        }

        public double Intercept()
        {
            if (P1.X == P2.X)
                throw new ArgumentException("Vertical line not allowed");
            return P1.Y - Slope() * P1.X;
        }
    }

    // 点到直线距离函数
    public static double DistanceToLine(Point point, Line line)
    {
        double numerator = Math.Abs(line.P1.Y - point.Y - line.Intercept()) * Math.Cos(Math.Atan2(point.X - line.P1.X, line.Slope()));
        double denominator = Math.Sqrt(Math.Pow(line.P2.X - line.P1.X, 2) + Math.Pow(line.P2.Y - line.P1.Y, 2));
        
        return numerator / denominator;
    }

    static void Main(string[] args)
    {
        Point Q = new Point(5, 10); // 要寻找距离的点
        Line line = new Line(new Point(0, 0), new Point(10, 5)); // 定义直线

        try
        {
            double distance = DistanceToLine(Q, line);
            Console.WriteLine($"Point ({Q.X}, {Q.Y}) is closest to the line at a distance of {distance:F2}.");
        }
        catch (ArgumentException ex)
        {
            Console.WriteLine(ex.Message);
        }
    }
}

在这个程序中，`DistanceToLine`函数计算了点Q到直线的垂线距离，然后返回这个值。注意，垂直线的情况需要特殊处理，因为传统的点到直线距离公式在此不适用。