求两个正交圆柱面x^2+y^2= R^2及x^2+z^2=R^2所围立体的体积与表面积

这个立体由两个正交圆柱面围成，可以看作是一个半径为 $R$，高为 $2R$ 的圆柱体，再减去两个半球顶面。因此，该立体的体积为：

$$V = \pi R^2 \cdot 2R - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{2}{3} \pi R^3$$

其中，第一项是圆柱体的体积，第二项是两个半球的体积之和。

接下来计算表面积。圆柱体的表面积为 $2\pi R \cdot 2R = 4\pi R^2$，每个半球的表面积为 $2\pi R^2$。因此，该立体的表面积为：

$$S = 4\pi R^2 + 2 \cdot 2\pi R^2 = 8\pi R^2$$