阻尼牛顿法算法matlab举例

阻尼牛顿法是一种优化算法，用于求解非线性方程组的根。它结合了牛顿法的局部二阶收敛速度和适度的步长控制（通过添加阻尼项），以避免发散并加快收敛。在MATLAB中，我们可以使用`fminunc`函数实现阻尼牛顿法，这个函数通常用于无约束最小化问题。

下面是一个简单的阻尼牛顿法在MATLAB中的例子，假设我们有一个目标函数 `f(x)` 和它的梯度 `grad_f(x)`：

% 定义目标函数和梯度函数
function f = myFunction(x)
    % ... (这里编写你的非线性方程组或目标函数表达式)

end

% 定义梯度函数
function df = gradient_myFunction(x)
    % ... (这里编写目标函数的梯度计算)

end

% 设置初始猜测值和参数
x0 = [0; 0]; % 初始点
options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'Quasi-Newton', 'DampingFactor', 0.5); % 添加阻尼因子

% 使用阻尼牛顿法求解
[x, fval] = fminunc(@myFunction, x0, options, @gradient_myFunction);

% 结果输出
disp(['Solution: ' num2str(x)])
disp(['Minimum value of the function: ' num2str(fval)])

%