matlab将一个向量的方向余弦转化分别在三个面上的角度

假设有一个三维向量 $\vec{v}=(v_1, v_2, v_3)$，它与 $x,y,z$ 三个坐标轴的夹角分别为 $\alpha,\beta,\gamma$，则有：

$$
\begin{aligned}
\cos{\alpha}&=\frac{v_1}{\sqrt{v_1^2+v_2^2+v_3^2}}\\
\cos{\beta}&=\frac{v_2}{\sqrt{v_1^2+v_2^2+v_3^2}}\\
\cos{\gamma}&=\frac{v_3}{\sqrt{v_1^2+v_2^2+v_3^2}}
\end{aligned}
$$

因此，可以通过 Matlab 代码实现向量的方向余弦转换为三个平面上的角度：

v = [1,2,3]; % 3维向量
alpha = acosd(v(1)/norm(v)); % x-y 平面上的夹角
beta = acosd(v(2)/norm(v)); % x-z 平面上的夹角
gamma = acosd(v(3)/norm(v)); % y-z 平面上的夹角

其中，`acosd` 函数是求反余弦函数，并将弧度转化为角度。`norm` 函数是求向量的范数，即 $\sqrt{v_1^2+v_2^2+v_3^2}$。