向前差分格式代码

以下是向前差分格式的一个简单示例代码：

# 定义时间步数和空间步数
nt = 100
nx = 50

# 定义时间和空间步长
dt = 0.01
dx = 0.1

# 定义初始条件
u0 = np.zeros(nx)
u0[int(nx/2)] = 1

# 定义数组存储结果
u = np.zeros((nt, nx))
u[0,:] = u0

# 使用向前差分格式进行数值计算
for i in range(1, nt):
    for j in range(1, nx):
        u[i,j] = u[i-1,j] - dt/dx * (u[i-1,j] - u[i-1,j-1])

# 绘制结果图像
plt.imshow(u, origin='lower', cmap='jet')
plt.colorbar()
plt.show()

这个代码实现了一个一维扩散方程的数值求解，使用向前差分格式进行时间和空间上的离散。其中 `u` 数组存储了所有时间步和空间点上的数值结果，可以通过绘制热图来观察结果。

相关问题

二维的向前差分格式代码

以下是一个简单的二维向前差分格式的代码示例：

import numpy as np

# 定义网格大小和时间步长
nx = 50 # x方向节点数
ny = 50 # y方向节点数
nt = 100 # 时间步数
dx = 2 / (nx - 1) # x方向网格间距
dy = 2 / (ny - 1) # y方向网格间距
dt = 0.001 # 时间步长

# 定义初始条件和边界条件
u = np.zeros((nx, ny)) # 初始条件为0
u[0,:] = 1 # 左边界条件
u[-1,:] = 1 # 右边界条件
u[:,0] = 1 # 下边界条件
u[:,-1] = 1 # 上边界条件

# 进行时间推进
for n in range(nt):
    un = u.copy()
    for i in range(1, nx-1):
        for j in range(1, ny-1):
            u[i,j] = un[i,j] + dt/dx**2 * (un[i+1,j] - 2*un[i,j] + un[i-1,j]) \
                              + dt/dy**2 * (un[i,j+1] - 2*un[i,j] + un[i,j-1])

这段代码中，我们首先定义了网格大小和时间步长，然后定义了初始条件和边界条件。在时间推进的循环中，我们使用了两层嵌套的循环来遍历所有的内部节点，然后使用向前差分格式进行时间推进。在每一次迭代中，我们都保存了一个上一时刻的副本 `un`，以便能够使用当前时刻的值和上一时刻的值进行计算。

二维的向前差分格式代码matlab

以下是一个二维向前差分格式的 MATLAB 代码示例：

function u = forward_diff_2d(u0, dx, dy, dt, T)
% u0: 初始条件
% dx, dy: 空间步长
% dt: 时间步长
% T: 总模拟时间

% 计算空间网格数量
[m, n] = size(u0);

% 计算空间步长的平方
dsq = dx^2 + dy^2;

% 计算时间步数
N = ceil(T/dt);

% 初始化解数组
u = zeros(m, n, N+1);
u(:,:,1) = u0;

% 迭代求解
for k = 1:N
    % 处理边界条件
    u(:,1,k) = u(:,2,k);
    u(:,n,k) = u(:,n-1,k);
    u(1,:,k) = u(2,:,k);
    u(m,:,k) = u(m-1,:,k);
    
    % 计算下一个时间步的解
    for i = 2:m-1
        for j = 2:n-1
            uxx = (u(i+1,j,k)-2*u(i,j,k)+u(i-1,j,k))/dsq;
            uyy = (u(i,j+1,k)-2*u(i,j,k)+u(i,j-1,k))/dsq;
            u(i,j,k+1) = u(i,j,k) + dt*(uxx + uyy);
        end
    end
end

使用示例：

% 设置初始条件和模拟参数
u0 = zeros(100, 100);
u0(40:60, 40:60) = 1;
dx = 0.1;
dy = 0.1;
dt = 0.01;
T = 2;

% 求解偏微分方程
u = forward_diff_2d(u0, dx, dy, dt, T);

% 可视化结果
for k = 1:size(u,3)
    imagesc(u(:,:,k));
    colormap hot;
    colorbar;
    axis equal;
    axis off;
    pause(0.01);
end