fenwick tree

树状数组（Fenwick Tree，又称为Binary Indexed Tree）是一种基于数组实现的数据结构，用于高效地动态维护前缀和。它可以在O(log n)的时间内完成单点修改和查询操作，以及区间求和操作。

Fenwick Tree的实现原理比较简单，它使用一个数组来保存原始数据，同时维护另外一个数组用于计算前缀和。其中，数组中每个元素的值表示与当前位置相关的前缀和。为了方便计算，数组的长度通常比原始数据的长度大1。

Fenwick Tree的主要操作包括setValues函数用于设置原始数据的值，getSum函数用于查询某个位置的前缀和。具体实现中，setValues函数会更新原始数据数组的值，并同时更新前缀和数组的值。而getSum函数会根据当前位置的值以及前缀和数组的值，通过逐级向上累加来计算目标位置的前缀和。

Fenwick Tree的应用场景比较广泛，特别适用于需要频繁进行单点修改和区间求和操作的情况。比如，在一些算法问题中，我们需要不断更新某个位置上的值，并且需要快速计算某个区间的和。这时候，Fenwick Tree就能够提供高效的解决方案。

代码实现方面，可以参考引用和引用中的示例代码。它们展示了如何实现一个简单的Fenwick Tree，并且给出了一些测试例子来演示其使用方法。需要注意的是，具体的实现方式可能会根据具体的问题而有所差异，但基本原理都是相同的。

总结起来，Fenwick Tree是一种高效的数据结构，适用于需要频繁进行单点修改和区间求和操作的场景。它通过数组实现，并使用前缀和来提供快速的查询和更新功能。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [【数据结构与算法】树状数组](https://blog.csdn.net/zzy_NIC/article/details/130616434)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* [6.10 Fenwick树](https://blog.csdn.net/m0_66201040/article/details/122923027)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]