假设单性繁殖成立,若一头母牛,从出生起第四个年头开始,每年生一头母牛,而生出的小母牛在之后的第四年也将具有生殖能力。按此规律,第n年时有多少头母牛?
时间: 2023-09-23 07:06:35 浏览: 168
编程求解母牛问题。若一头母牛,从出生起第四个年头开始每年生一头母牛,按此规律,第N年时有多少头母牛?
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### 回答1:
根据题意,第一年只有一头母牛,第二年还是一头母牛,第三年生了一头小母牛,第四年有两头母牛,其中一头是上一年的母牛,另一头是新生的小母牛。从第五年开始,每年都会有一头新生的小母牛,而每头母牛都会继续生产新的小母牛。因此,第n年时,共有F(n)头母牛,其中F(n)是第n个斐波那契数列的值,可以用以下公式计算:
F(n) = F(n-1) + F(n-3)
其中,F(1) = 1,F(2) = 1,F(3) = 2。
### 回答2:
假设第n年时有x头母牛,那么这x头母牛的出生时间应该早于或等于(n-4)年前。
根据题目的规律,第一个母牛在第4年开始生育,所以第4年有1头母牛。
第二年,第一头母牛开始生育,共生育1头母牛。所以第二年有1头母牛。
第三年,第一头母牛继续生育,共生育1头母牛。所以第三年有1头母牛。
第四年,第一头母牛继续生育,共生育1头母牛。所以第四年有2头母牛。
第五年,第一头母牛继续生育,共生育1头母牛。第二头母牛开始生育,共生育1头母牛。所以第五年有3头母牛。
依此类推,第n(n>5)年时,第一头母牛继续生育,共生育1头母牛。而第(n-4)年有x头母牛。
所以第n年时总共有x+1头母牛。
根据上述规律,可以得到递推公式f(n) = f(n-1) + f(n-4),其中f(n)表示第n年的母牛数量。
最初的条件可得f(1)=f(2)=f(3)=1,f(4)=2。
根据递推公式,我们就可以通过不断计算得到第n年的母牛数量。
### 回答3:
假设单性繁殖成立,一头母牛从出生起第四个年头开始每年生一头母牛,并且生出的小母牛在之后的第四年也具有生殖能力。现要求根据此规律,求第n年时有多少头母牛。
我们可以通过数学归纳法来推导出第n年时的母牛数量。
当n=1时,只有一头母牛。
当n=2时,只有一头母牛。
当n=3时,只有一头母牛。
当n=4时,第一头母牛开始生育,并且生出一头小母牛。
当n=5时,第二头母牛开始生育,并且生出一头小母牛。
当n=6时,第三头母牛开始生育,并且生出一头小母牛。
当n=7时,第四头母牛开始生育,并且生出一头小母牛。
以此类推,我们可以发现,每当n能够被4整除时,会有一头新的母牛开始生育,并且生出一头小母牛。因此,在第n年时,能够被4整除的次数就代表了有多少头母牛开始生育。
根据这个规律,我们可以得出结论:第n年时,有(n-1)/4头母牛开始生育。
以一个具体的例子来解释:
当n=11时,有(11-1)/4 = 10/4 = 2.5头母牛开始生育。因为牛只能以整数的形式存在,所以我们取最接近2.5的整数,即2头母牛开始生育。
因此,在第11年时,有2头母牛开始生育。
综上所述,根据规律,第n年时有(n-1)/4头母牛开始生育。
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