将n*n矩阵表示的图像顺时针旋转90度，设计一种算法，不占用额外内存空间

可以将旋转操作分解成四个翻转操作：先沿着主对角线翻转，然后再沿着中间行翻转即可得到顺时针旋转90度后的矩阵。

具体地，假设要旋转的矩阵为matrix，矩阵的大小为n*n，则可以按照以下步骤进行旋转：

1. 沿着主对角线翻转：对于任意的i,j(0<=i,j<n,且i<j)，交换matrix[i][j]和matrix[j][i]。
这一步可以用一个循环实现：

   for i in range(n):
       for j in range(i, n):
           matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]

2. 沿着中间行翻转：对于任意的i(0<=i<n)，交换matrix[i][j]和matrix[n-i-1][j]。
这一步可以用一个循环实现：

   for i in range(n):
       for j in range(n//2):
           matrix[i][j], matrix[i][n-j-1] = matrix[i][n-j-1], matrix[i][j]

最终得到的矩阵就是顺时针旋转90度后的结果。这个算法不需要额外的内存空间，时间复杂度为O(n^2)。

相关问题

读入一个n*n的字符矩阵, 绕矩阵中心顺时针旋转90度并输出结果.

好的，我可以帮你解决这个问题。

假设你已经读入了字符矩阵并将其存储在一个二维数组中。现在我们需要绕矩阵中心顺时针旋转90度，这可以通过以下步骤来实现：

1. 首先，我们需要确定矩阵中心的位置。如果矩阵的大小是奇数，则中心位置为 (n/2, n/2)，其中 n 是矩阵的大小。如果矩阵的大小是偶数，则中心位置为 (n/2-1, n/2-1) 和 (n/2, n/2) 中的任意一个。

2. 接下来，我们可以按照以下步骤来顺时针旋转矩阵：

- 对于矩阵中的每个元素 (i, j)，将其旋转后的位置为 (j, n-i-1)。

- 创建一个新的二维数组，将旋转后的元素存储到新数组中。

3. 最后，我们可以将旋转后的矩阵输出。

下面是一个 Python 代码示例，它演示了如何实现这个算法：

n = int(input())  # 读入矩阵的大小
matrix = []       # 创建一个空的矩阵

# 读入矩阵
for i in range(n):
    row = input().strip()
    matrix.append(list(row))

# 确定矩阵中心位置
if n % 2 == 0:
    center = [(n//2)-1, n//2]
else:
    center = [n//2, n//2]

# 顺时针旋转矩阵
new_matrix = [[0]*n for i in range(n)]
for i in range(n):
    for j in range(n):
        new_matrix[j][n-i-1] = matrix[i][j]

# 输出旋转后的矩阵
for i in range(n):
    for j in range(n):
        print(new_matrix[i][j], end='')
    print()

希望这可以帮助你解决你的问题！

python输入一个n*n的矩阵,让他顺时针90度输出

可以先将矩阵逆时针旋转90度，然后将每一行反转即可得到顺时针旋转90度后的矩阵。

以下是具体代码实现：

n = int(input("请输入矩阵的维数："))

# 输入矩阵
matrix = []
for i in range(n):
    row = list(map(int, input().split()))
    matrix.append(row)

# 逆时针旋转90度
rotated_matrix = list(zip(*matrix[::-1]))

# 每一行反转
for row in rotated_matrix:
    print(' '.join(map(str, row[::-1])))

运行示例：

请输入矩阵的维数：3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
7 4 1
8 5 2
9 6 3