用多项式来近似表示余弦函数cosx 分数 20 作者 李军 单位 陕西理工大学 在数学上对一些复杂的函数，常用多项式来近似表示函数。例如正弦函数cosx是用如下多项式来近似表达的： cosx≈1− 2! x 2 ​ + 4! x 4 ​ − 6! x 6 ​ +⋯+(−1) n−1 (2n−2)! x 2n−2 ​ +⋯ 在实际计算时当多项式尾项(−1) n−1 (2n−2)! x 2n−2 ​ 的绝对值小于一个预定值ε（例如10 −5 或10 −6 ）时可认为达到了计算精度要求，结束计算。请根据题目描述编写函数计算在x∈[0,π]处点的余弦值。 编程要求： 编写两个函数，一个是求cosx的函数MyCos(x)，另一个是求n!的函数fact(n)。在函数MyCos(x)中调用fact(n)函数。其中公式中的x n 可用库函数pow(x,n)来实现。 函数接口定义： 求n!的函数接口： double fact(int n); 参数n是要求阶乘的数，是一个整数类型的参数，函数的返回值为double型. 求sinx值的函数: double MyCos(double x,double epsilon); 其中x是cosx的自变量参数，epsilon是计算精度要求参数。 裁判测试程序样例： #include <stdio.h> /* 请在这里填写答案 */ int main() { double x,epsilon; scanf("%lf%lf",&x,&epsilon); printf("%.15f\n",MyCos(x,epsilon)); return 0; } 输入说明： 在一行内输入两个数，两数之间用空格间隔，其中第一个数是自变量的值，第二者数是计算精度要求值。 输出说明： 输出一个值，输出保留17位小数。 输入样例： 1.1 0.000000000001 输出样例： 0.453596121425359

根据题目描述，可以使用如下的代码实现：

#include <stdio.h>

double fact(int n) {
    double res = 1.0;
    int i;
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        res *= i;
    }
    return res;
}

double MyCos(double x, double epsilon) {
    double res = 1.0;
    double term = 1.0;
    int n = 1;
    while (term >= epsilon) {
        term = pow(-1, n - 1) * pow(x, 2 * n - 2) / fact(2 * n - 2);
        res += term;
        n++;
    }
    return res;
}

int main() {
    double x, epsilon;
    scanf("%lf%lf", &x, &epsilon);
    printf("%.17f\n", MyCos(x, epsilon));
    return 0;
}

其中，`fact(n)` 函数用于计算阶乘，`MyCos(x, epsilon)` 函数用于计算余弦函数的近似值。在 `MyCos(x, epsilon)` 函数中，使用了一个 `while` 循环来迭代计算余弦函数的近似值，直到满足绝对误差小于等于精度要求 `epsilon` 为止。

注意在输出结果时，要使用 `printf` 函数，并指定小数点后的位数为 17 位。