有一个无向图,共 N 个节点,编号 1 至 N,共 M 条边。FJ 在节点 1,它想到达节点 N。FJ 总是会选择最短路径到达节点 N。作为捣蛋的奶牛 Bessie,它想尽量延迟 FJ 到达节点 N 的时间,于是 Bessie 决定从 M 条边之中选择某一条边,使得改边的长度变成原来的两倍,由于智商的问题,Bessie 不知道选择加倍哪条边的长度才能使得 FJ 到达 N 号节点的时间最迟。注意:不管 Bessie 选择加倍哪条边的长度,FJ 总是会从 1 号节点开始走最短路径到达 N 号点。 输入描述 第一行,两个整数 N 和 M. 1 <=N<=250, 1<=M<=250000。 接下来有 M 行,每行三个整数:A,B,L,表示节点 A 和节点 B 之间有一条长度为 L 的无向边。1<=L<=1000000。
时间: 2024-03-19 21:42:46 浏览: 31
这是一道图论问题,可以使用 Dijkstra 算法求解。具体步骤如下:
1. 构建图的邻接表,存储每个节点的相邻节点和边的长度;
2. 使用 Dijkstra 算法找到节点 1 到节点 N 的最短路径,并记录下这条路径经过的边;
3. 枚举每条经过的边,将该边的长度翻倍,再重新使用 Dijkstra 算法求解节点 1 到节点 N 的最短路径;
4. 记录下每种方案下节点 1 到节点 N 的最短路径的长度;
5. 输出这些长度中的最大值。
具体实现可以参考下面的代码(其中用到了 C++ STL 中的优先队列):
相关问题
给出一个有n个节点的单链表,从头向尾输出删除m个节点后的链表。
给定一个有n个节点的单链表,我们需要从头向尾输出删除m个节点后的链表。
首先,我们需要理解单链表如何实现和删除节点。单链表是由节点按顺序连接而成的,每个节点都包含数据和指向下一个节点的指针。删除一个节点意味着将它的前一个节点的指针指向它的下一个节点,从而跳过该节点。
要从头向尾输出删除m个节点后的链表,我们可以使用两个指针来遍历链表。第一个指针指向链表的头节点,第二个指针指向第一个指针的下一个节点。当需要删除一个节点时,我们将第一个指针的下一个节点指向第二个指针的下一个节点,然后将第二个指针指向第一个指针的下一个节点。
具体的步骤如下:
1. 创建一个指向链表头节点的指针,并将其赋值给第一个指针。
2. 创建一个指向第一个指针下一个节点的指针,并将其赋值给第二个指针。
3. 循环m次,每次循环做以下操作:
a. 将第一个指针的下一个节点指向第二个指针的下一个节点。
b. 将第二个指针指向第一个指针的下一个节点。
4. 输出链表中的每个节点的数据,从第一个节点开始,直到链表末尾。
这样,我们就可以从头向尾输出删除m个节点后的链表。
需要注意的是,如果要删除的节点数超过了链表的节点数,我们需要进行额外的处理,例如输出一个错误消息或者直接返回一个空链表。
题目描述 有一个无向图,共 N 个节点,编号 1 至 N,共 M 条边。FJ 在节点 1,它想到达节点 N。FJ 总是会选择最短路径到达节点 N。作为捣蛋的奶牛 Bessie,它想尽量延迟 FJ 到达节点 N 的时间,于是 Bessie 决定从 M 条边之中选择某一条边,使得改边的长度变成原来的两倍,由于智商的问题,Bessie 不知道选择加倍哪条边的长度才能使得 FJ 到达 N 号节点的时间最迟。注意:不管 Bessie 选择加倍哪条边的长度,FJ 总是会从 1 号节点开始走最短路径到达 N 号点。 输入描述 第一行,两个整数 N 和 M. 1 <=N<=250, 1<=M<=250000。 接下来有 M 行,每行三个整数:A,B,L,表示节点 A 和节点 B 之间有一条长度为 L 的无向边。1<=L<=1000000。 输出描述 一个整数。Bessie 选择了加倍某一条边的长度后,奶牛 FJ 从节点 1 到达节点 N 的最短路径是多少。但是输出的格式有变化,假设 Bessie 没有加倍某一条边的长度之前,FJ 从 1 号节点到达 N 号节点的最短路径是 X;在 Bessie 加倍某一条边的长度之后,FJ 从 1 号节点到达 N 号节点的最短路径是 Y,那么你输出的结果是 Y-X。的C++图算法,写出代码的详细过程加解析,加时间复杂度分析
题目描述
有一个无向图,共 $N$ 个节点,编号 $1$ 至 $N$,共 $M$ 条边。FJ 在节点 $1$,它想到达节点 $N$。FJ 总是会选择最短路径到达节点 $N$。作为捣蛋的奶牛 Bessie,它想尽量延迟 FJ 到达节点 $N$ 的时间,于是 Bessie 决定从 $M$ 条边之中选择某一条边,使得改边的长度变成原来的两倍,由于智商的问题,Bessie 不知道选择加倍哪条边的长度才能使得 FJ 到达 $N$ 号节点的时间最迟。注意:不管 Bessie 选择加倍哪条边的长度,FJ 总是会从 $1$ 号节点开始走最短路径到达 $N$ 号点。
输入描述
第一行,两个整数 $N$ 和 $M$。$1 \le N \le 250, 1 \le M \le 250000$。
接下来有 $M$ 行,每行三个整数:$A, B, L$,表示节点 $A$ 和节点 $B$ 之间有一条长度为 $L$ 的无向边。$1 \le L \le 10^6$。
输出描述
一个整数。Bessie 选择了加倍某一条边的长度后,奶牛 FJ 从节点 $1$ 到达节点 $N$ 的最短路径是多少。但是输出的格式有变化,假设 Bessie 没有加倍某一条边的长度之前,FJ 从 $1$ 号节点到达 $N$ 号节点的最短路径是 $X$;在 Bessie 加倍某一条边的长度之后,FJ 从 $1$ 号节点到达 $N$ 号节点的最短路径是 $Y$,那么你输出的结果是 $Y - X$。
解题思路
本题是一道经典的最短路问题,可以使用 Dijkstra 算法求解。具体步骤如下:
- 构建无向图的邻接表。
- 使用 Dijkstra 算法求出 FJ 从 $1$ 号节点到达 $N$ 号节点的最短路径 $X$。
- 枚举每一条边,将其长度加倍后再使用 Dijkstra 算法求出 FJ 从 $1$ 号节点到达 $N$ 号节点的最短路径 $Y$,计算 $Y-X$ 的值,取最大值即为答案。
时间复杂度分析
对于每个节点,使用 Dijkstra 算法求出从该节点到其他节点的最短路径的时间复杂度为 $O(M\log N)$。因此,整个算法的时间复杂度为 $O(NM\log N)$。
C++ 代码