python 二叉树美式期权

二叉树在期权定价中被广泛应用，包括欧式和美式期权。下面是一个使用Python实现的二叉树美式期权定价的例子：

def binomial_tree_american_option(S, K, r, T, sigma, n):
    dt = T / n
    u = np.exp(sigma * np.sqrt(dt))
    d = 1 / u
    p = (np.exp(r * dt) - d) / (u - d)

    # 构建二叉树
    stock_price = np.zeros((n+1, n+1))
    option_price = np.zeros((n+1, n+1))

    for i in range(n+1):
        for j in range(i+1):
            stock_price[j, i] = S * (u ** (i-j)) * (d ** j)

    # 计算期权价值
    for j in range(n+1):
        option_price[j, n] = max(stock_price[j, n] - K, 0)

    for i in range(n-1, -1, -1):
        for j in range(i+1):
            option_price[j, i] = max((p * option_price[j, i+1] + (1-p) * option_price[j+1, i+1]) * np.exp(-r * dt), stock_price[j, i] - K)

    return option_price[0, 0]

# 示例使用
S = 100  # 标的资产价格
K = 100  # 行权价格
r = 0.05  # 无风险利率
T = 1  # 期权到期时间
sigma = 0.2  # 标的资产波动率
n = 100  # 二叉树步数

option_price = binomial_tree_american_option(S, K, r, T, sigma, n)
print("美式期权价格：", option_price)

这个例子中，我们使用了二叉树模型来计算美式期权的价格。首先，我们根据给定的参数构建了一个二叉树，然后从右向左计算每个节点的期权价值。最后，我们得到了美式期权的价格。