设计简单算数表达式语法分析器算法;(用ll(1)方式实现)

LL(1)语法分析器的设计步骤如下：

1. 词法分析器：首先需要设计一个词法分析器，将输入的源代码分解成一个个token，即单词或符号。

2. 文法设计：确定表达式语法的文法。例如，简单的算数表达式可以使用以下文法表示：

expr -> term { + term | - term }*
term -> factor { * factor | / factor }*
factor -> number | ( expr )

3. FIRST集和FOLLOW集的计算：对于以上文法，需要计算非终结符的FIRST集和FOLLOW集，以便后续的语法分析。例如，对于表达式expr，其FIRST集为{number,(}，FOLLOW集为{), $}。

4. LL(1)分析表的构造：根据FIRST集、FOLLOW集和文法，可以构造出LL(1)分析表。其中，每个表项包含一个产生式右部的序列，用于指导语法分析器在输入流中查找下一个token。

5. 语法分析：根据LL(1)分析表，实现语法分析器，对输入的算数表达式进行分析，判断其是否符合文法规则。

一个简单的LL(1)语法分析器的实现代码如下：

class Parser:
    def __init__(self, lexer):
        self.lexer = lexer
        self.lookahead = self.lexer.next_token()

    def match(self, expected):
        if self.lookahead == expected:
            self.lookahead = self.lexer.next_token()
        else:
            raise Exception("Syntax error")

    def expr(self):
        self.term()
        while self.lookahead in ['+', '-']:
            self.match(self.lookahead)
            self.term()

    def term(self):
        self.factor()
        while self.lookahead in ['*', '/']:
            self.match(self.lookahead)
            self.factor()

    def factor(self):
        if self.lookahead == '(':
            self.match('(')
            self.expr()
            self.match(')')
        elif self.lookahead.isdigit():
            self.match(self.lookahead)
        else:
            raise Exception("Syntax error")

    def parse(self):
        self.expr()
        if self.lookahead != '$':
            raise Exception("Syntax error")

其中，Parser类实现了LL(1)语法分析器，lexer是一个词法分析器，next_token()方法返回下一个token。match()方法用于匹配当前的token和期望的token，如果不匹配则抛出异常。expr()、term()和factor()方法分别对应文法中的表达式、项和因子。parse()方法用于启动语法分析器，检查输入的表达式是否符合文法规则。