矩阵的2范数条件数的定义和实现python代码自定义函数
时间: 2024-03-17 20:46:24 浏览: 20
矩阵的2范数条件数是指矩阵的最大奇异值与最小奇异值之比。具体地,设 $A$ 是一个 $n\times n$ 的实数矩阵,其奇异值为 $\sigma_1\geq \sigma_2\geq \cdots\geq \sigma_n\geq 0$,则矩阵的2范数条件数为 $\text{cond}_2(A)=\frac{\sigma_1}{\sigma_n}$。
下面是一个实现矩阵2范数条件数的 Python 代码自定义函数:
```python
import numpy as np
def matrix_cond_num(A):
# 计算矩阵A的奇异值
s = np.linalg.svd(A, compute_uv=False)
# 计算矩阵A的2范数条件数
cond_num = s[0] / s[-1]
return cond_num
```
其中,`np.linalg.svd(A, compute_uv=False)` 是 NumPy 库中计算矩阵奇异值的函数,`compute_uv=False` 表示只返回奇异值而不返回左右奇异向量。函数返回的奇异值按降序排列,因此 `s[0]` 是最大奇异值,`s[-1]` 是最小奇异值。
相关问题
python 矩阵2-范数代码
以下是 Python 中计算矩阵2-范数的代码:
```python
import numpy as np
# 定义矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
# 计算矩阵2-范数
norm = np.linalg.norm(matrix, ord=2)
# 输出结果
print("矩阵2-范数为:", norm)
```
附注释:
- `import numpy as np` 引入 numpy 库,并将其简写为 np。
- 定义一个 3x3 的矩阵 `matrix`。
- `np.linalg.norm` 是 numpy 中计算向量或矩阵范数的函数。
- `ord=2` 表示计算矩阵的 2-范数。
- `norm` 存储计算得到的矩阵2-范数。
- 最后通过 `print` 函数输出结果。
求矩阵2-范数的python代码
可以使用numpy中的`linalg.norm`函数求解:
```python
import numpy as np
matrix = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])
norm_2 = np.linalg.norm(matrix, ord=2)
print("矩阵2-范数为:", norm_2)
```
输出结果为:
```
矩阵2-范数为: 16.8481033527
```