矩阵的2范数条件数的定义和实现python代码自定义函数

矩阵的2范数条件数是指矩阵的最大奇异值与最小奇异值之比。具体地，设 $A$ 是一个 $n\times n$ 的实数矩阵，其奇异值为 $\sigma_1\geq \sigma_2\geq \cdots\geq \sigma_n\geq 0$，则矩阵的2范数条件数为 $\text{cond}_2(A)=\frac{\sigma_1}{\sigma_n}$。

下面是一个实现矩阵2范数条件数的 Python 代码自定义函数：

import numpy as np

def matrix_cond_num(A):
    # 计算矩阵A的奇异值
    s = np.linalg.svd(A, compute_uv=False)
    # 计算矩阵A的2范数条件数
    cond_num = s[0] / s[-1]
    return cond_num

其中，`np.linalg.svd(A, compute_uv=False)` 是 NumPy 库中计算矩阵奇异值的函数，`compute_uv=False` 表示只返回奇异值而不返回左右奇异向量。函数返回的奇异值按降序排列，因此 `s[0]` 是最大奇异值，`s[-1]` 是最小奇异值。