通过最大化期望值来获得最优匹配子空间matlab代码

以下是一个简单的 Matlab 代码示例，用于通过最大化期望值获得最优匹配子空间：

function [U, V] = optimal_subspace_matching(X, Y, r)

% X：第一个数据矩阵，大小为 m×n
% Y：第二个数据矩阵，大小为 p×q
% r：所需的子空间维数
% U：第一个子空间的基向量，大小为 n×r
% V：第二个子空间的基向量，大小为 q×r

% 计算 X 和 Y 的均值
meanX = mean(X, 2);
meanY = mean(Y, 2);

% 中心化 X 和 Y
X = X - meanX;
Y = Y - meanY;

% 计算协方差矩阵
C = X * Y';

% 对 C 进行奇异值分解
[U0, ~, V0] = svd(C);

% 取前 r 个奇异值对应的特征向量
U = U0(:, 1:r);
V = V0(:, 1:r);

% 确定旋转矩阵 R
R = V * U';

% 调整签名
s = sign(diag(R));
U = U .* repmat(s', size(U, 1), 1);
V = V .* repmat(s', size(V, 1), 1);

此代码实现了在两个数据矩阵 X 和 Y 中找到最优匹配子空间的算法。它使用奇异值分解来计算 X 和 Y 的协方差矩阵，并选择前 r 个奇异值对应的特征向量来构建子空间。然后，它确定旋转矩阵 R 并调整其签名，以使 U 和 V 具有相同的方向。

相关问题

通过最大化广义似然比检测的期望值来获得最优匹配子空间matlab代码

最大化广义似然比检测的期望值可以使用EM算法来实现。以下是一个简单的MATLAB代码示例：

% 输入：观测数据矩阵 Y，信号子空间维数 K，噪声子空间估计矩阵 U
% 输出：信号子空间估计矩阵 X

% 初始化
X = randn(size(U, 1), K);
max_iter = 100;
tolerance = 1e-6;

for iter = 1:max_iter
    % E步骤：计算后验概率
    P = zeros(size(Y, 2), K);
    for k = 1:K
        y_tilde = U * X(:,k);
        P(:,k) = abs(Y' * y_tilde).^2 ./ (abs(Y' * U).^2 * norm(y_tilde)^2 + eps);
    end
    P = P ./ sum(P, 2);

    % M步骤：最大化广义似然比检测的期望值
    for k = 1:K
        X(:,k) = (Y * diag(P(:,k)) * U) \ (Y * diag(P(:,k)) * U * X(:,k));
    end

    % 计算收敛误差
    error = norm(Y - U * X * pinv(U * X) * Y, 'fro');
    if error < tolerance
        break;
    end
end

需要注意的是，该代码只是一个简单的示例，实际使用时需要根据具体的问题进行修改和优化。