fortran 辛普森迭代算法

辛普森迭代算法（Simpson's rule）是一种数值积分方法，用于计算函数在一个区间上的定积分。Fortran语言可以实现辛普森迭代算法，以下是一个简单的Fortran程序实现：

program simpsons_rule
  implicit none
  integer :: n, i
  real :: a, b, h, x, sum
  real, dimension(:), allocatable :: f

  ! 输入区间端点a和b，以及分段数n
  write(*,*) "Enter the limits of integration (a, b):"
  read(*,*) a, b
  write(*,*) "Enter the number of segments (n):"
  read(*,*) n

  ! 计算每段的宽度h，并分配数组空间
  h = (b - a) / n
  allocate(f(n+1))

  ! 计算每个节点的函数值
  do i = 0, n
     x = a + i*h
     f(i+1) = func(x)
  end do

  ! 计算积分值
  sum = f(1) + f(n+1)
  do i = 1, n-1, 2
     sum = sum + 4*f(i+1) + 2*f(i+2)
  end do
  sum = sum * h / 3.0

  ! 输出结果
  write(*,*) "The integral is:", sum

contains

  ! 定义被积函数
  function func(x)
    real, intent(in) :: x
    func = x**2 + 2*x + 1
  end function func

end program simpsons_rule

在程序中，我们通过读入区间端点a和b，以及分段数n来计算每段的宽度h，并分配数组空间。然后，我们通过循环计算每个节点的函数值，最后使用辛普森迭代公式计算积分值。最后，输出积分值即可。