输入信号x（t）=Acsin2t，对x（t）信号进行抽样、量化和A律PCM编码，经过传输后，接收端进行PCM译码。 用MATLAB编程实现一下内容： ①画出经过PCM编码、译码后的波形与未编码波形； ②假设信道没有误码，画出不同幅度Ac情况下PCM译码后的量化信噪比。

输入信号 \( x(t) = Ac\sin(2\pi ft) \)，这里 \( A \) 表示信号幅度，\( f \) 是信号频率，我们先来模拟这个信号，并对其进行抽样、量化和A律PCM编码。

1. **信号模拟**:

% 参数设置
Fs = 44100; % 采样率 (Hz)
T = 1/Fs; % 采样周期 (秒)
f = 1000; % 频率 (Hz)
Acs = 1; % 初始幅度

% 创建时间向量
t = 0:1/Fs:1-1/Fs;

% 创建原始信号
x = Acs*sin(2*pi*f*t);

% 抽样
x_sampled = x;

2. **A律PCM编码**

% PCM编码参数
nBits = 8; % 量化位数
quantizer = (-2^(nBits-1):2^(nBits-1)-1)/2^nBits; % 量化级
pcm_encoded = sign(x_sampled).*round(abs(x_sampled)*2^(nBits-1));

3. **信道假设无误码传输**

% 模拟无误码传输
pcm_decoded = pcm_encoded;

% 重建信号
x_reconstructed = quantizer(pcm_decoded);

4. **绘制波形对比**

% 绘制原始信号、编码后信号和解码后信号
figure;
subplot(2,1,1), plot(t, x), title('原始信号');
subplot(2,1,2), plot(t, x_reconstructed), title('解码后信号');
legend('Original', 'Decoded');

% 量化信噪比计算 (假设噪声为零)
SNR_quantized = 10*log10(max(abs(x)) / std(pcm_encoded - mean(pcm_encoded)));

5. **量化信噪比与幅度的关系**

% 对不同幅度Ac，重复上述步骤并计算SNR
SNR_data = zeros(1, 10); % 初始化SNR数组
for i = 1:10
    Ac = i * 0.1; % 变化幅度范围
    x = Ac*sin(2*pi*f*t);
    ... % 重复编码、解码和SNR计算步骤
    SNR_data(i) = SNR_quantized;
end
plot(Acs, SNR_data, 'o-'), xlabel('Amplitude (Ac)'), ylabel('Quantized SNR (dB)');
title('Quantized SNR vs. Signal Amplitude');