c语言实现二维正态分布

要实现C语言中的二维正态分布，可以使用卡尔曼滤波算法。具体步骤如下：
1. 定义一个二维卡尔曼滤波器结构体，包括状态变量、状态转移矩阵、观测矩阵、过程噪声方差、观测噪声方差、估计误差协方差和增益。
2. 初始化卡尔曼滤波器，包括初始化状态变量和估计误差协方差。
3. 通过状态转移矩阵和过程噪声方差预测下一时刻的状态变量和估计误差协方差。
4. 通过观测矩阵和观测噪声方差更新状态变量和估计误差协方差。
5. 计算增益，用于调整预测值和观测值的权重。
6. 返回状态变量作为二维正态分布的结果。

需要注意的是，这里的状态变量是一个二维向量，表示正态分布的均值。而观测值是一个标量，表示正态分布的某个维度的值。

参考代码如下：

<<引用>>
<<引用>>
<<引用>>

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include "kalman_filter.h"

#define PI 3.14159265358979323846

// 二维正态分布的卡尔曼滤波器结构体
typedef struct {
    float x[2]; // 状态变量，表示正态分布的均值
    float A[4]; // 状态转移矩阵
    float H[2]; // 观测矩阵
    float q[4]; // 过程噪声方差
    float r; // 观测噪声方差
    float p[4]; // 估计误差协方差
    float gain[2]; // 增益
} bivariate_kalman_struct;

// 初始化二维正态分布的卡尔曼滤波器
void bivariate_kalman_init(bivariate_kalman_struct *kalman, float init_x[2], float init_p[4], float q[4], float r) {
    // 初始化状态变量和估计误差协方差
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        kalman->x[i] = init_x[i];
        kalman->H[i] = (i == 0) ? 1 : 0; // 观测矩阵只观测第一个维度
        kalman->gain[i] = 0;
    }
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        kalman->p[i] = init_p[i];
        kalman->q[i] = q[i];
        kalman->A[i] = (i % 3 == 0) ? 1 : 0; // 状态转移矩阵只转移第一个维度
    }
    kalman->r = r;
}

// 二维正态分布的卡尔曼滤波器
float bivariate_kalman_filter(bivariate_kalman_struct *kalman, float z_measure) {
    // 预测下一时刻的状态变量和估计误差协方差
    float x_predict[2];
    float p_predict[4];
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        x_predict[i] = kalman->A[i] * kalman->x[0];
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            x_predict[i] += kalman->A[i * 2 + j] * kalman->x[1];
            p_predict[i * 2 + j] = kalman->A[i * 2 + j] * kalman->p[j] * kalman->A[i * 2 + j] + kalman->q[i * 2 + j];
        }
    }

    // 更新状态变量和估计误差协方差
    float y = z_measure - kalman->H[0] * x_predict[0];
    float s = kalman->H[0] * p_predict[0] * kalman->H[0] + kalman->r;
    kalman->gain[0] = p_predict[0] * kalman->H[0] / s;
    kalman->x[0] = x_predict[0] + kalman->gain[0] * y;
    kalman->p[0] = (1 - kalman->gain[0] * kalman->H[0]) * p_predict[0];

    // 计算二维正态分布的另一个维度
    float x2 = kalman->x[1] + sqrt(kalman->p[3]) * cos(2 * PI * (rand() % 10000) / 10000.0);
    kalman->x[1] = x2;

    // 返回状态变量作为二维正态分布的结果
    return kalman->x[0];
}

int main() {
    // 初始化二维正态分布的卡尔曼滤波器
    float init_x[2] = {0, 0};
    float init_p[4] = {1, 0, 0, 1};
    float q[4] = {0.01, 0, 0, 0.01};
    float r = 0.01;
    bivariate_kalman_struct kalman;
    bivariate_kalman_init(&kalman, init_x, init_p, q, r);

    // 产生二维正态分布的随机数
    float x1 = 0;
    for (int i = 0; i < 100; i++) {
        x1 = bivariate_kalman_filter(&kalman, 0);
        printf("%f\n", x1);
    }

    return 0;
}