如何应用中心极限定理来估计正态总体均数的95%置信区间？请提供计算步骤和R语言实现。

中心极限定理是统计推断中极其重要的理论基础，它指出当样本量足够大时，样本均值的分布将近似于正态分布，无论总体分布如何。这一特性允许我们在对总体均数进行估计时使用正态分布的性质。95%置信区间的计算可以通过以下步骤实现：

参考资源链接：[抽样分布与参数估计：大数定律、中心极限定理及区间估计](https://wenku.csdn.net/doc/630ofhkvv9?spm=1055.2569.3001.10343)

1. 确定样本均值（\(\bar{x}\)），样本标准差（s），以及样本大小（n）。
2. 计算样本均值的标准误差（SE），公式为 \(SE = \frac{s}{\sqrt{n}}\)。
3. 根据中心极限定理，样本均值的分布近似为 \(N(\bar{x}, SE)\)。
4. 确定所需的置信水平对应的Z值，对于95%置信水平，Z值约为1.96。
5. 计算置信区间上下限，使用公式 \(\bar{x} \pm Z \times SE\)。

在R语言中，可以使用以下代码来计算95%置信区间：

# 假设已知样本数据集为sample_data
sample_data <- rnorm(100, mean=50, sd=10) # 生成正态分布的样本数据
n <- length(sample_data) # 样本大小
mean_sample <- mean(sample_data) # 样本均值
sd_sample <- sd(sample_data) # 样本标准差

# 计算标准误差
SE <- sd_sample / sqrt(n)

# 计算95%置信区间
Z <- qnorm(0.975) # 95%置信水平下，Z值为1.96
lower_bound <- mean_sample - Z * SE
upper_bound <- mean_sample + Z * SE

# 输出结果
confidence_interval <- c(lower_bound, upper_bound)
print(confidence_interval)

通过上述步骤，我们可以使用中心极限定理对正态总体均数进行置信区间的估计。如果需要更深入地理解置信区间的构建和计算，建议参考《抽样分布与参数估计：大数定律、中心极限定理及区间估计》这一资料。该资料详细讲解了中心极限定理及其在统计推断中的应用，能够帮助你全面掌握相关概念和方法。

参考资源链接：[抽样分布与参数估计：大数定律、中心极限定理及区间估计](https://wenku.csdn.net/doc/630ofhkvv9?spm=1055.2569.3001.10343)