如何通过传递函数和梅逊公式来分析自动控制系统的稳定性及其动态性能？请结合线性系统和非线性系统的例子进行说明。

在自动控制系统中，传递函数和梅逊公式是分析系统稳定性和动态性能的重要工具。传递函数描述了系统输出与输入之间的关系，通过拉普拉斯变换从系统的微分方程得到。它反映了系统在频域的行为，是分析系统稳定性的关键。梅逊公式则用于计算复杂系统的等效传递函数，尤其是在系统中含有多个反馈回路时非常有用。

参考资源链接：[涂植英《自动控制原理》课后习题答案详解：动态建模与稳定性分析](https://wenku.csdn.net/doc/1m28gymef5?spm=1055.2569.3001.10343)

对于线性系统，稳定性分析通常基于系统的极点位置。如果所有极点都位于复平面的左半部分，则系统是稳定的。系统的动态性能可以通过分析其传递函数的阶跃响应来评价，比如上升时间、峰值时间和调整时间等指标。这些指标可以帮助我们了解系统对输入变化的响应速度和稳定性。

对于非线性系统，分析变得更加复杂，因为稳定性不再仅仅依赖于极点的位置，而需要考虑系统的全局行为。非线性系统的动态性能分析往往需要采用特殊的数学方法，比如描述函数法、相平面法或数值仿真等。

要深入理解这些概念，并能够应用到实际问题的解决中，我推荐你查阅《涂植英《自动控制原理》课后习题答案详解：动态建模与稳定性分析》。该资料详细解析了自动控制系统的建模、传递函数的求解、梅逊公式的应用以及系统稳定性的评估方法。通过课后习题的答案详解，你可以更好地掌握理论知识，并学会如何将这些理论应用到实际的控制系统设计和分析中。

参考资源链接：[涂植英《自动控制原理》课后习题答案详解：动态建模与稳定性分析](https://wenku.csdn.net/doc/1m28gymef5?spm=1055.2569.3001.10343)