Lagrange对偶

拉格朗日乘数法（Lagrange Multipliers），也称为拉格朗日乘数原理，是一种优化技术，用于求解约束条件下函数的最大值或最小值问题。它源于数学家卡尔·弗里德里希·高斯的研究，由约瑟夫-路易·拉格朗日在18世纪提出。在一个目标函数 f(x,y) 受到 g(x,y) = 0 这样的简单限制（线性或二次约束）的情况下，拉格朗日乘数法通过引入一个新的变量 λ（拉格朗日乘数），构造一个拉格朗日函数 L(f, x, y, λ)，其形式为：

L(x, y, λ) = f(x, y) - λg(x, y)

然后，最大化或最小化这个新函数，找到一组 (x*, y*, λ*)，使得 L 在该点处达到极值，并满足约束条件 g(x*, y*) = 0。通常，在解出这组解之后，λ* 就对应着约束对原函数最优化程度的影响。