二阶卡尔曼滤波公式python

二阶卡尔曼滤波器是一种常用的状态估计算法，用于估计系统的状态变量。其公式可以通过以下Python代码实现：

import numpy as np

def kalman_filter(y, A, B, C, Q, R):
    n = A.shape[0]  # 状态变量的维度
    m = C.shape[0]  # 测量值的维度
    
    # 初始化状态估计变量
    x_hat = np.zeros((n, 1))
    P = np.eye(n)
    
    # 初始化预测误差协方差矩阵
    F = np.eye(n)
    H = np.eye(m)
    
    # 初始化观测残差和预测残差协方差矩阵
    v = np.zeros((m, 1))
    S = np.zeros((m, m))
    
    # 初始化卡尔曼增益矩阵
    K = np.zeros((n, m))
    
    # 存储状态估计结果
    estimated_states = []
    
    for i in range(len(y)):
        # 预测阶段
        x_hat_minus = A.dot(x_hat) + B
        P_minus = A.dot(P).dot(A.T) + Q
        
        # 更新阶段
        v = y[i].reshape(-1, 1) - C.dot(x_hat_minus)
        S = C.dot(P_minus).dot(C.T) + R
        K = P_minus.dot(C.T).dot(np.linalg.inv(S))
        
        x_hat = x_hat_minus + K.dot(v)
        P = (np.eye(n) - K.dot(C)).dot(P_minus)
        
        # 存储状态估计结果
        estimated_states.append(x_hat)
    
    return np.array(estimated_states)

使用时，需要提供以下参数：
- `y`：观测值序列，形状为 (T, m)，其中 T 是时间步数，m 是观测值的维度。
- `A`：状态转移矩阵，形状为 (n, n)，其中 n 是状态变量的维度。
- `B`：控制输入矩阵，形状为 (n, 1)。
- `C`：观测矩阵，形状为 (m, n)。
- `Q`：过程噪声协方差矩阵，形状为 (n, n)。
- `R`：观测噪声协方差矩阵，形状为 (m, m)。

函数将返回一个数组，包含每个时间步的状态估计值。