求和 1!+2!+3！…+n！‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‮‬‪‬‪‬‪

### 回答1：
题目要求计算1!+2!+3!+...+n!的和。其中n!表示n的阶乘，即n!=1×2×3×...×n。

解题思路：使用循环计算每个数的阶乘，并累加到总和中。

代码如下：

n = int(input()) # 输入n的值
sum = # 初始化总和为
factorial = 1 # 初始化阶乘为1
for i in range(1, n+1): # 循环计算每个数的阶乘
factorial *= i
sum += factorial # 将阶乘累加到总和中
print(sum) # 输出总和

### 回答2：
这是一个求前n项阶乘和的问题。

首先，阶乘可以表示为指数函数的形式，即n! = 1×2×3×...×n = 2^a × 3^b × 5^c × ...，其中a、b、c等是n!中素因子的指数。这样，问题就转化为了求素数因子的指数和。

我们可以分别考虑每个素数因子的指数。对于2，每隔一个数就有一个2，所以2的指数个数为n/2；对于3，每隔两个数就有一个3，所以3的指数个数为n/3；对于5，每隔四个数就有一个5，所以5的指数个数为n/5；以此类推，直到大于n的素数。因此，素因子2, 3, 5, ...的指数和即为：

n/2 + n/3 + n/5 + ... （向下取整）

这个式子可以用数学归纳法证明。假设对于任意小于n的正整数，上述式子成立。现在考虑n+1的情况。在前n项中，有n/2个数是2的倍数，有n/3个数是3的倍数，有n/5个数是5的倍数，以此类推。但是有些数同时是2和3的倍数，同时是3和5的倍数等等，这样有一些数被重复算了，需要通过容斥原理将其减去。例如，同时是2和3的倍数的数有n/6个，需要减去。因为同时是2和3的倍数的数被算了一次2，一次3，所以需要将其减去1。同理，同时是2和5的倍数的数有n/10个，同时是3和5的倍数的数有n/15个等等。综合起来，我们可以得到：

n/2 + n/3 + n/5 + ... - n/6 - n/10 - n/15 - ... （向下取整）

这个式子等价于：

n/2 + n/3 + n/5 + ... - n/（2×3） - n/（2×5） - n/（3×5） - ... （向下取整）

把这个式子中n改为n+1，得到：

（n+1）/2 + （n+1）/3 + （n+1）/5 + ... - （n+1）/（2×3） - （n+1）/（2×5） - （n+1）/（3×5） - ... （向下取整）

根据数学归纳法，我们证明了这个式子成立。从而，前n项阶乘的和可以表示为：

S = 1! + 2! + 3! + ... + n! = 2^a × 3^b × 5^c × ... （a、b、c等是n!中素因子的指数）

其中，素因子2, 3, 5, ... 的指数和为：

n/2 + n/3 + n/5 + ... （向下取整）

这样，我们就可以通过这个式子计算任意n的前n项阶乘之和。

### 回答3：
这道题目是一个数学中的组合问题。我们知道，阶乘表示了从1到某个数n所有整数的乘积，即n! = 1 × 2 × 3 × ... × n，而题目中要求的是求和1!到n!的值。

首先，我们可以将问题拆分成求和n个数的问题，每个数分别是1!到n!。由于求和中每一项的阶乘都不同，因此我们需要想办法将每一项转换成相同的形式，才能进行加法运算。一个可行的方法是将每一个阶乘拆分成其质因数分解的形式，即n! = 2^a × 3^b × 5^c × ...，这样所有的阶乘就都可以统一表示为某一组质数的指数形式，而指数就是各个质数在该阶乘中的个数。

接下来，我们可以将这n个拆分出来的指数序列进行相加，从而求得1!到n!的和。由于题目中n的范围没有给定，因此我们需要考虑如何优化求解方法。显然，直接计算n!的指数分解是一件非常耗时的操作，因此我们需要寻找一种更快捷的算法。

实际上，我们可以发现每一个阶乘的指数序列都可以递推地生成，即n! = n × (n - 1)!。因此，我们可以用一个循环计算每个阶乘的指数序列，从而得到它们的和。具体实现方式可以考虑用两个数组分别存储质数和它们的指数，然后在循环中进行更新即可。

综上所述，求和1!到n!的方法可以分为两步：首先将阶乘拆分成质数指数的形式，然后将所有指数相加即可得到总和。如果我们采用递推法计算每个阶乘的质数指数，那么求和的时间复杂度为O(nlogn)。