背包可容纳物品的最大质量为m，现有n件物品，质量分别为m 1 ​ ,m 2 ​ ,...,m n ​ ,，其中m i ​ 均为正整数。请编写程序，从n件物品中挑选若干件，使放入背包的物品质量之和正好为m。

### 回答1：
题目中最大容纳物品的最大质量为m，现有n件物品，质量分别为m1, m2, ..., mn，其中第i块物品均为正整数。请编写程序，从件物品中挑选若干件，使放入背包的物品质量之和和正好为m，要求选出的若干件物品质量之和最大。

### 回答2：
这道题可以用动态规划的思想来解决。

我们设dp[i][j]表示前i件物品中选择若干物品的质量和是否能够等于j，其中i∈[1,n], j∈[0,m]。

对于第i件物品，有两种情况：

1.不选第i件物品，此时dp[i][j] = dp[i-1][j]。

2.选第i件物品，此时dp[i][j] = dp[i-1][j-m[i]]。

由于我们需要选取的物品重量之和正好为m，所以最终结果为dp[n][m]。

下面是代码实现：

int n,m;
int m[105];
bool dp[105][100005];

int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>m[i];
}

dp[0][0] = true;

for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=m;j++){
dp[i][j] = dp[i-1][j];
if(j>=m[i]){
dp[i][j] |= dp[i-1][j-m[i]];
}
}
}

if(dp[n][m]){
cout<<"Yes"<<endl;
}
else{
cout<<"No"<<endl;
}

return 0;
}

时间复杂度为O(nm)。

### 回答3：
这是一道非常经典的背包问题。解决这个问题的关键在于理解背包问题的特点和动态规划的思想。

假设我们有一个大小为m的背包和n件物品，质量分别为m1, m2, ..., mn。我们要在这n件物品中挑选出一些物品，使得它们的质量之和正好等于m。

我们可以使用动态规划来解决这个问题。我们定义一个二维数组dp[i][j]，其中dp[i][j]表示在前i件物品中选取若干件物品，它们的质量之和恰好为j的方案数。

根据背包问题的特点，每件物品只能选取一次，因此dp[i][j]可以通过以下两种状态转移来计算：

1. 不选第i件物品 dp[i][j] = dp[i-1][j]
2. 选第i件物品 dp[i][j] = dp[i-1][j-m[i]]，其中m[i]表示第i件物品的质量

最终的答案就是dp[n][m]，即在前n件物品中选取若干件物品，它们的质量之和正好为m的方案数。

下面是这个问题的代码实现：

int count(int m, int n, int* w) {
int dp[n+1][m+1];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i = 0; i <= n; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (j >= w[i-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-w[i-1]];
} else {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
}
}
return dp[n][m];
}

在这个函数中，w是一个包含n个正整数的数组，表示第i件物品的质量为wi。函数返回在前n件物品中选取若干件物品，它们的质量之和正好为m的方案数。

值得一提的是，这个算法的时间复杂度为O(mn)，空间复杂度为O(mn)。因此，当背包容量比较大时，这个算法可能会因为空间限制而无法运行。我们可以使用滚动数组或者优化动态规划算法来减小空间复杂度。