请用python语言编写一下程序,并加以详细注释: 回溯法:N皇后问题(要求:输出结果包含必要有价值的信息,从算法层面注释清楚)
时间: 2024-02-20 22:01:20 浏览: 76
好的,这是一个比较经典的问题,N皇后问题是指在一个N*N的棋盘上要放置N个皇后,使得皇后之间互不攻击,即任意两个皇后不得在同一行、同一列或同一斜线上。这个问题可以通过回溯法来解决。
回溯法是一种深度优先搜索算法,它通过尝试所有可能的解来求解问题,当搜索到不符合要求的解时,就回溯到之前的状态,继续搜索其他可能的解。在N皇后问题中,我们可以通过递归的方式来实现回溯法。
下面是一个Python程序,用来解决N皇后问题:
```python
def solveNQueens(n):
def backtrack(board, row):
if row == n:
# 如果已经放置了n个皇后,就将当前解添加到结果中
res.append(["".join(row) for row in board])
return
for col in range(n):
if not is_valid(board, row, col):
continue
# 将当前位置设为皇后,并继续搜索下一行
board[row][col] = "Q"
backtrack(board, row + 1)
# 回溯时要将当前位置重新设为“.”,并尝试其他列
board[row][col] = "."
def is_valid(board, row, col):
# 检查列是否有皇后冲突
for i in range(n):
if board[i][col] == "Q":
return False
# 检查右上方是否有皇后冲突
i, j = row - 1, col + 1
while i >= 0 and j < n:
if board[i][j] == "Q":
return False
i, j = i - 1, j + 1
# 检查左上方是否有皇后冲突
i, j = row - 1, col - 1
while i >= 0 and j >= 0:
if board[i][j] == "Q":
return False
i, j = i - 1, j - 1
return True
# 初始化棋盘
board = [["." for _ in range(n)] for _ in range(n)]
res = []
backtrack(board, 0)
return res
```
首先,我们定义了一个backtrack函数来实现回溯过程。它有两个参数,board表示当前的棋盘状态,row表示当前要放置皇后的行数。当row等于n时,说明已经成功放置了n个皇后,将当前解添加到结果中,并返回。
在backtrack函数中,我们循环遍历当前行的每一列,如果该列不符合要求,就跳过。如果符合要求,就将当前位置设为皇后,并继续搜索下一行。在搜索下一行的时候,我们递归调用backtrack函数,并将row加1。
当递归返回时,我们需要回溯到之前的状态。这时,需要将当前位置重新设为“.”,并尝试其他列。
除了backtrack函数,我们还定义了一个is_valid函数来检查当前位置是否符合要求。它有三个参数,board表示当前的棋盘状态,row和col表示当前要放置皇后的位置。is_valid函数会检查当前位置所在的列、右上方和左上方是否有皇后冲突。如果有冲突,就返回False,否则返回True。
最后,在solveNQueens函数中,我们初始化了棋盘,并调用backtrack函数来搜索所有可能的解。将所有符合要求的解添加到结果中,并返回结果。
需要注意的是,solveNQueens函数返回的结果是一个二维列表,每个列表中的元素是一个字符串,表示一个符合要求的解。在字符串中,Q代表皇后,"."代表空格。
这个程序可以通过以下方式来调用:
```python
n = 4
res = solveNQueens(n)
print(res)
```
这将输出所有符合要求的解。
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