1-cosx == x2/2

这个等式不正确。实际上，当 $x$ 趋近于 $0$ 时，有：

$$1 - \cos{x} \sim \frac{x^2}{2}$$

其中 $\sim$ 表示左右两边的极限存在且相等。这个结果可以通过泰勒展开或者利用极限的定义证明。具体来说，我们可以使用泰勒公式：

$$\cos{x} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}$$

将其代入 $1 - \cos{x}$ 中，得到：

$$1 - \cos{x} = 1 - \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1} x^{2n}}{(2n)!}$$

因此，

$$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos{x}}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1} x^{2n}}{(2n)!}}{x^2} = \lim_{x \to 0} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1} x^{2n-2}}{(2n)!}$$

由于当 $n \geq 2$ 时，$(-1)^{n-1} < 0$，因此可以将上式拆分为两个极限：

$$\begin{aligned} \lim_{x \to 0} \frac{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1} x^{2n}}{(2n)!}}{x^2} &= \lim_{x \to 0} \left(\frac{1}{2!} - \frac{x^2}{4!} + \frac{x^4}{6!} - \cdots\right) \\ &= \lim_{x \to 0} \frac{1}{2} - \frac{x^2}{4!} + \frac{x^4}{6!} - \cdots \\ &= \frac{1}{2} \end{aligned}$$

因此，$1 - \cos{x} \sim \frac{x^2}{2}$ 当 $x$ 趋近于 $0$。