用paddle分别实现正交位置编码和相对位置编码

好的，针对您的问题，我来分别介绍一下如何使用Paddle实现正交位置编码和相对位置编码。

首先，我们需要明确一下正交位置编码和相对位置编码的概念：

正交位置编码（Orthogonal Positional Encoding）是一种在Transformer模型中广泛使用的位置编码方式，它通过将位置信息嵌入到词向量中，使得模型能够区分不同位置的单词。

相对位置编码（Relative Positional Encoding）是一种在BERT等模型中使用的位置编码方式，它不仅考虑到单词之间的绝对位置，还考虑到它们之间的相对位置，从而更好地处理长文本序列。

接下来，我将分别介绍如何使用Paddle实现这两种位置编码方式。

1. 正交位置编码

首先，我们需要定义一个正交矩阵，用于将位置信息嵌入到词向量中。在Paddle中，我们可以使用`paddle.Tensor`来定义矩阵。

import paddle

# 定义正交矩阵
d_model = 512
max_len = 1000
pos_enc = paddle.zeros([max_len, d_model])
for pos in range(max_len):
    for i in range(0, d_model, 2):
        pos_enc[pos, i] = math.sin(pos / (10000 ** ((2 * i) / d_model)))
        pos_enc[pos, i + 1] = math.cos(pos / (10000 ** ((2 * (i + 1)) / d_model)))
pos_enc = paddle.to_tensor(pos_enc)

上述代码中，我们定义了一个大小为`max_len x d_model`的全零矩阵，并对其进行了正交编码。其中，`pos_enc[pos, i]`和`pos_enc[pos, i+1]`分别表示位置为`pos`的向量的第`i`和第`i+1`个元素。

接下来，我们将这个正交矩阵加到词向量中，即可实现正交位置编码。

import paddle.nn as nn

class EncoderLayer(nn.Layer):
    def __init__(self, d_model, nhead, dim_feedforward, dropout):
        super(EncoderLayer, self).__init__()
        self.self_attn = nn.MultiHeadAttention(d_model, nhead)
        self.linear1 = nn.Linear(d_model, dim_feedforward)
        self.dropout = nn.Dropout(dropout)
        self.linear2 = nn.Linear(dim_feedforward, d_model)
        self.norm1 = nn.LayerNorm(d_model)
        self.norm2 = nn.LayerNorm(d_model)
        self.dropout1 = nn.Dropout(dropout)
        self.dropout2 = nn.Dropout(dropout)
        self.pos_enc = paddle.zeros([max_len, d_model])
        for pos in range(max_len):
            for i in range(0, d_model, 2):
                self.pos_enc[pos, i] = math.sin(pos / (10000 ** ((2 * i) / d_model)))
                self.pos_enc[pos, i + 1] = math.cos(pos / (10000 ** ((2 * (i + 1)) / d_model)))
        self.pos_enc = paddle.to_tensor(self.pos_enc)
        
    def forward(self, src):
        src = src + self.pos_enc[:src.shape[0], :]
        src2 = self.self_attn(src, src, src)
        src = src + self.dropout1(src2)
        src2 = self.norm1(src)
        src2 = self.linear2(self.dropout(nn.functional.relu(self.linear1(src2))))
        src = src + self.dropout2(src2)
        src = self.norm2(src)
        return src

上述代码中，我们在`EncoderLayer`中增加了一个`pos_enc`属性，用于存储正交矩阵。在`forward`方法中，我们将`pos_enc`矩阵加到输入向量`src`中，并进行后续的自注意力、前馈等操作。

2. 相对位置编码

相对位置编码需要考虑到单词之间的相对位置，因此需要先计算出单词之间的相对位置向量，然后将其与位置编码矩阵相加。在Paddle中，我们可以使用`paddle.nn.functional.embedding`函数来实现这个过程。

import paddle.nn.functional as F

class RelativePositionalEncoding(nn.Layer):
    def __init__(self, d_model, max_len):
        super(RelativePositionalEncoding, self).__init__()
        self.d_model = d_model
        self.max_len = max_len
        self.pos_enc = nn.Embedding(2 * max_len - 1, d_model)
        freq = torch.exp(torch.arange(0, d_model, 2) * (-math.log(10000.0) / d_model))
        self.register_buffer("freq", freq)

    def forward(self, x):
        batch_size, seq_len = x.shape[:2]
        pos = paddle.arange(0, seq_len, dtype='float32').unsqueeze(1)
        rel_pos = paddle.arange(0, self.d_model, 2, dtype='float32')
        rel_pos = self.freq * rel_pos
        rel_pos = pos / rel_pos
        sin_pos = paddle.sin(rel_pos)
        cos_pos = paddle.cos(rel_pos)
        sin_pos = F.pad(sin_pos, [0, 0, 1, 0])[:, :-1]
        cos_pos = F.pad(cos_pos, [0, 0, 1, 0])[:, :-1]
        pos_emb = paddle.concat([sin_pos, cos_pos], axis=-1)
        pos_emb = self.pos_enc(pos_emb.long())
        return pos_emb

上述代码中，我们定义了一个`RelativePositionalEncoding`类，用于实现相对位置编码。在`__init__`方法中，我们定义了一个大小为`(2*max_len-1) x d_model`的位置编码矩阵，并计算了相对位置向量的值。在`forward`方法中，我们根据输入序列`x`的长度，计算出相对位置向量，并将其拆分成`sin`和`cos`两部分。最后，我们将`sin`和`cos`拼接起来，并使用`embedding`函数将其映射成位置编码矩阵。

通过上述代码，我们就可以实现相对位置编码。