matlab 编写一个函数程序，其输入是一个数字n，生成一个随机n×n矩阵a和一个随机向量b，求解线性系统Ax = b，并计算残差r = Ax−b的范数，并输出该数字作为误差e。为n = 5、10、50、100、500、1000、.. ..绘制e与n的对数-对数图

### 回答1：
首先，需要在 Matlab 中创建一个函数文件，命名为 "error_vs_n"。在函数中，我们需要定义一个输入参数 n，并使用 rand 函数生成一个 n×n 的随机矩阵 a 和一个随机向量 b。

接下来，我们可以使用 Matlab 的 linsolve 函数求解线性方程组 Ax = b，并使用 norm 函数计算残差 r 的范数。最后，我们可以将误差 e 输出到命令窗口中，并使用 plot 函数绘制 e 与 n 的对数-对数图。

以下是 Matlab 代码示例：

function error_vs_n(n)
  % 生成随机矩阵 a 和向量 b
  a = rand(n, n);
  b = rand(n, 1);

  % 求解线性方程组 Ax = b
  x = linsolve(a, b);

  % 计算残差 r 的范数
  r = norm(a * x - b);

  % 输出误差 e
  e = r;
  fprintf('n = %d, e = %f\n', n, e);
  
  % 绘制 e 与 n 的对数-对数图
  semilogy(n, e);
  hold on;
end

在调用该函数时，我们可以输入 n = 5、10、50、100、500、1000 等数字，并调用多次该函数绘制 e 与 n 的对数-对数图。例如，调用 error_vs_n(5)、error_vs_n(10)、error_vs_n(50) 等即可。

### 回答2：
下面是用matlab编写的函数程序：

function [e] = linearSystem(n)
% 生成随机n×n矩阵a和随机向量b
a = rand(n);
b = rand(n, 1);

% 求解线性系统Ax = b
x = a\b;

% 计算残差r = Ax−b的范数
r_norm = norm(a*x - b);

% 计算误差e的对数值
e = log10(r_norm);
end

% 绘制e与n的对数-对数图
ns = [5, 10, 50, 100, 500, 1000];
errors = zeros(size(ns));

for i = 1:length(ns)
errors(i) = linearSystem(ns(i));
end

loglog(ns, errors);
xlabel('n');
ylabel('e');
title('e与n的对数-对数图');

### 回答3：
下面是使用 MATLAB 编写的函数程序，实现了输入一个数字 n ，生成一个随机 n×n 矩阵 A 和一个随机向量 b ，求解线性系统 Ax = b ，并计算残差 r = Ax−b 的范数，并输出该数字作为误差 e ，最后绘制了 e 与 n 的对数-对数图。

function [e] = linear_system(n)
    A = randn(n);
    b = randn(n, 1);
    x = A \ b;
    r = A * x - b;
    e = norm(r);
end

接下来，我们可以使用上述函数来计算不同 n 下的误差 e ，并绘制 e 与 n 的对数-对数图。

n = [5, 10, 50, 100, 500, 1000];
e = zeros(size(n));

for i = 1:length(n)
    e(i) = linear_system(n(i));
end

loglog(n, e);
xlabel('n');
ylabel('e');
title('Error vs. n (log-log plot)');

运行上述代码，即可得到 e 与 n 的对数-对数图。图形演示了随着 n 的增加，误差 e 如何变化。