用C语言写一个最大期望算法的例题，并加上代码注释

以下是一个使用C语言编写的最大期望算法的示例代码：

#include <stdio.h>

// 定义一个计算函数值的函数
double f(double x) {
    return x * x - 4 * x + 3;
}

// 定义最大期望值函数
double max_expectation(double a, double b, int n) {
    double x = (a + b) / 2;  // 初始值为区间的中点
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double y1 = f(a + (b - a) * 0.25);  // 计算子区间1的函数值
        double y2 = f(a + (b - a) * 0.75);  // 计算子区间2的函数值
        if (y1 > y2) {  // 如果子区间1的函数值更大
            b = x;  // 将区间右端点更新为中点
            x = a + (b - a) * 0.5;  // 将中点更新为新区间的中点
        } else {  // 如果子区间2的函数值更大
            a = x;  // 将区间左端点更新为中点
            x = a + (b - a) * 0.5;  // 将中点更新为新区间的中点
        }
    }
    return f(x);  // 返回最大期望值
}

// 主函数
int main() {
    double a = 0, b = 4;  // 定义区间
    int n = 10;  // 迭代次数
    double result = max_expectation(a, b, n);  // 调用最大期望值函数
    printf("The maximum expectation value is: %lf\n", result);  // 输出结果
    return 0;
}

注释说明：

- 第3行：定义一个计算函数值的函数，这里以 $f(x) = x^2 - 4x + 3$ 为例。
- 第6行：定义最大期望值函数，它的输入参数为区间 $[a,b]$ 和迭代次数 $n$。
- 第7行：定义初始值 $x$，为区间的中点。
- 第8-15行：使用迭代算法求解最大期望值。每次迭代分别计算区间的两个子区间的函数值，根据函数值的大小更新区间的左右端点和中点，直到迭代次数达到 $n$。
- 第16行：返回最大期望值。
- 第19-21行：在主函数中定义区间和迭代次数，调用最大期望值函数求解最大期望值，最后输出结果。

请注意，这只是一个简单的示例代码，实际上最大期望值算法的应用非常广泛，具体实现方式会因应用场景而有所不同。