在介电常数为x的真空中,有点量均为+q的两个点电荷,相距为a,在其连线中点处的电势大小为
时间: 2024-03-19 16:41:41 浏览: 197
根据库仑定律,两个点电荷间的电势能公式为:
$V=\frac{1}{4\pi\epsilon_0x}\frac{q_1q_2}{r}$
其中,$\epsilon_0$为真空介电常数,$q_1$和$q_2$分别为两点电荷的电量,$r$为两点间的距离。
在本题中,两个点电荷的电量相等,为$q$,它们相距$a$。由于问题中要求求的是这两个点电荷在连线中点处的电势大小,因此我们需要计算连线中点到两个点电荷的距离。
在三角形中,连线中点到两个顶点的距离相等,都为$\frac{a}{2}$,连线中点到连线的垂线交点的距离为$\frac{a}{2}\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}a}{4}$,因此连线中点到两个点电荷的距离为$\sqrt{(\frac{a}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}a}{4})^2}=\frac{\sqrt{3}a}{4}$。
代入公式,可得:
$V=\frac{1}{4\pi\epsilon_0x}\frac{q^2}{\frac{\sqrt{3}a}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{4\pi\epsilon_0xa}$
因此,在介电常数为$x$的真空中,有点量均为$q$的两个点电荷,相距为$a$,在其连线中点处的电势大小为$\frac{\sqrt{3}}{4\pi\epsilon_0xa}$。
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