在介电常数为x的真空中，有点量均为+q的两个点电荷，相距为a，在其连线中点处的电势大小为

根据库仑定律，两个点电荷间的电势能公式为：

$V=\frac{1}{4\pi\epsilon_0x}\frac{q_1q_2}{r}$

其中，$\epsilon_0$为真空介电常数，$q_1$和$q_2$分别为两点电荷的电量，$r$为两点间的距离。

在本题中，两个点电荷的电量相等，为$q$，它们相距$a$。由于问题中要求求的是这两个点电荷在连线中点处的电势大小，因此我们需要计算连线中点到两个点电荷的距离。

在三角形中，连线中点到两个顶点的距离相等，都为$\frac{a}{2}$，连线中点到连线的垂线交点的距离为$\frac{a}{2}\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}a}{4}$，因此连线中点到两个点电荷的距离为$\sqrt{(\frac{a}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}a}{4})^2}=\frac{\sqrt{3}a}{4}$。

代入公式，可得：

$V=\frac{1}{4\pi\epsilon_0x}\frac{q^2}{\frac{\sqrt{3}a}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{4\pi\epsilon_0xa}$

因此，在介电常数为$x$的真空中，有点量均为$q$的两个点电荷，相距为$a$，在其连线中点处的电势大小为$\frac{\sqrt{3}}{4\pi\epsilon_0xa}$。

相关问题

介电常数为 𝜀 的均匀无限介质中有两个相同的点电荷 𝑞, 相距为 𝑑. 求在这两个电 荷连线的垂直平分面上的应力,并说明意义.

根据静电学的基本原理，两个点电荷之间的库伦力为：

$$F = \frac{1}{4\pi\epsilon}\frac{q_1q_2}{r^2}$$

其中 $\epsilon$ 为该介质的介电常数, $q_1$ 和 $q_2$ 分别为两个电荷的电量，$r$ 为它们之间的距离。

在两点电荷之间的连线的垂直平分面上，我们可以将力的分量进行分解，水平方向的力将相互抵消，只剩下垂直于电荷连线的力，大小为：

$$F_{\perp} = \frac{1}{4\pi\epsilon}\frac{q_1q_2}{d^2}\sin{\theta}$$

其中 $\theta$ 为两个电荷连线的垂直平分面与电荷连线的夹角。

垂直于电荷连线的力的方向就是在两个电荷连线的垂直平分面上的方向。应力是力在一个面上的投影，那么在两个电荷连线的垂直平分面上的应力大小就是：

$$\sigma = \frac{F_{\perp}}{A} = \frac{1}{4\pi\epsilon}\frac{q_1q_2}{Ad^2}\sin{\theta}$$

其中 $A$ 为垂直平分面的面积。

因此，在两个点电荷相距为 $d$，介电常数为 $\epsilon$ 的均匀无限介质中，它们之间在连线垂直平分面上的应力大小为 $\frac{1}{4\pi\epsilon}\frac{q_1q_2}{Ad^2}\sin{\theta}$，其中 $\theta$ 为两个电荷连线的垂直平分面与电荷连线的夹角。

z轴上一个点电荷电量为q，试计算穿过半径为a的圆盘的电通量.的具体步骤

首先，我们需要确定圆盘的面积为A=πa^2。然后，由高斯定律可知，穿过圆盘的电通量Φ=EA，其中E为电场强度。根据电场的叠加原理，我们可以将圆盘上的电荷q视为由无限小的电荷元dq组成的，每个dq在圆盘上产生的电场强度为dE=kq/(z^2+a^2)，其中k为库仑常量，z为dq到圆盘上某一点的垂直距离。由于圆盘对电荷元dq的贡献只与dq到圆盘的垂直距离有关，因此可以看成所有贡献相同，从而将其积分求解，得到圆盘上电荷对电场强度的贡献为E=kqz/(z^2+a^2)^(3/2)。将其代入Φ=EA中，积分后可以得到穿过圆盘的电通量为Φ=q/ε0，其中ε0为真空介电常数。因此，穿过半径为a的圆盘的电通量为Φ=q/ε0。