计算sum=1+(1+1/2)+(1+1/2+1/3)+...+(1+1/2+1/3+....+1/n)的值，

这道题目可以使用循环来计算。首先需要输入一个正整数n，然后使用两个循环，一个循环用来计算1+2+3+...+n的值，另一个循环用来计算1/(1+2+3+...+i)的值，并将这些值相加即可得到sum的值。

具体步骤如下：
1. 输入一个正整数n。
2. 使用一个循环计算1+2+3+...+n的值，将其存储在total中。
3. 使用另一个循环计算1/(1+2+3+...+i)的值，并将这些值相加，将结果存储在sum中。
4. 输出sum的值。

代码如下（Java语言）：

import java.util.Scanner;

public class SumTest {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入一个正整数");
        int n = sc.nextInt();
        float sum = 0;
        float total = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            total = total + i;
            sum = sum + 1 / total;
        }
        System.out.println(sum);
    }
}