dijkstra使用优先队列的伪码
时间: 2023-08-28 10:11:04 浏览: 44
Dijkstra算法使用优先队列来实现。以下是Dijkstra算法使用优先队列的伪码:
```
1. 初始化距离数组dist,将起始节点的距离设置为0,其余节点的距离设置为无穷大
2. 使用优先队列Q来存储节点和距离,将起始节点加入队列,并将其距离设置为0
3. while Q不为空:
1. 从Q中取出距离最小的节点u
2. 遍历节点u的所有邻居节点v:
a. 计算从起始节点到节点v的新距离new_dist = dist[u + 边(u, v)的权重
b. 如果new_dist小于节点v的当前距离dist[v,则更新dist[v为new_dist,并将节点v加入到优先队列Q中
4. 返回距离数组dist
```
Dijkstra算法使用优先队列来选择距离最小的节点,并通过更新距离数组dist来记录到达每个节点的最短距离。这样可以确保每次选择的节点都是当前距离起始节点最近的节点,从而逐步扩展搜索范围并找到最短路径。
相关问题
dijkstra算法优先队列
Dijkstra算法是一种单源最短路算法,用于求解一个带权有向图中从源点s到其他各点的最短路径问题。Dijkstra算法的基本思想是从起点s开始,每次选择当前离起点s最近的一个顶点,并对该顶点的所有出边进行松弛操作。为了实现这一过程,通常使用一个优先队列来存储当前离起点s最近的顶点,并按照距离从小到大的顺序进行排序。具体步骤如下:
1. 初始化:将起点s加入优先队列,距离为0;
2. 循环:从优先队列中取出距离起点s最近的顶点u,对u的所有出边进行松弛操作,即更新其相邻顶点的距离;
3. 将更新后的相邻顶点加入优先队列,按照距离从小到大的顺序进行排序;
4. 重复步骤2和步骤3,直到优先队列为空或者已经找到目标顶点。
Dijkstra算法的时间复杂度为O(ElogV),其中E为边数,V为顶点数。通过使用优先队列来存储当前离起点最近的顶点,Dijkstra算法可以有效地解决大规模图的最短路径问题。
Dijkstra 优先队列实现
Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的算法,它利用了优先队列的特性来实现时间复杂度更低的计算。下面是Dijkstra算法利用优先队列实现的步骤:
1. 初始化节点:将每个节点的路径值设为一个极大值,源点的路径值设为0。
2. 定义一个优先队列,队列中的元素记录了节点的编号和节点的最短路径值,将源点压入队列。
3. 当队列非空时,执行以下操作:
- 从队列中取出队顶的节点u,以及u的最短路径值w。
- 遍历节点u的所有边,如果能找到节点v的最短路径值小于v的当前值,更新v的最短路径值,并将v压入队列。
4. 结束。
使用优先队列求解的时间复杂度为O(nlogn)。
以下是C++代码实现Dijkstra算法的示例:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
using namespace std;
// 定义边的结构体
struct Edge {
int to; // 边的终点
int weight; // 边的权重
};
// 定义节点的结构体
struct Node {
int id; // 节点的编号
int dist; // 节点的最短路径值
// 重载小于运算符,用于优先队列的比较
bool operator<(const Node& other) const {
return dist > other.dist;
}
};
// Dijkstra算法实现
void dijkstra(vector<vector<Edge>>& graph, int source) {
int n = graph.size(); // 节点的个数
vector<int> dist(n, INT_MAX); // 节点的最短路径值
vector<bool> visited(n, false); // 节点的访问状态
// 创建优先队列
priority_queue<Node> pq;
// 初始化源点
dist[source] = 0;
pq.push({source, 0});
while (!pq.empty()) {
// 取出队顶的节点和最短路径值
Node node = pq.top();
pq.pop();
int u = node.id;
int w = node.dist;
// 如果节点已经访问过,则跳过
if (visited[u]) {
continue;
}
// 标记节点为已访问
visited[u] = true;
// 遍历节点的所有边
for (Edge& edge : graph[u]) {
int v = edge.to;
int weight = edge.weight;
// 如果能找到节点v的最短路径值小于v的当前值,更新v的最短路径值,并将v压入队列
if (dist[u] + weight < dist[v]) {
dist[v] = dist[u] + weight;
pq.push({v, dist[v]});
}
}
}
// 输出最短路径值
for (int i = 0; i < n; i++) {
cout << "最短路径值[" << source << " -> " << i << "]: " << dist[i] << endl;
}
}
int main() {
int n = 5; // 节点的个数
vector<vector<Edge>> graph(n); // 图的邻接表表示
// 添加边
graph[0].push_back({1, 10});
graph[0].push_back({4, 5});
graph[1].push_back({2, 1});
graph[1].push_back({4, 2});
graph[2].push_back({3, 4});
graph[3].push_back({2, 6});
graph[3].push_back({0, 7});
graph[4].push_back({1, 3});
graph[4].push_back({2, 9});
graph[4].push_back({3, 2});
int source = 0; // 源点的编号
// 调用Dijkstra算法
dijkstra(graph, source);
return 0;
}
```