matlab求矩阵(a11,a12;a21,a22)的行列式,逆和特征根
时间: 2023-11-04 16:25:06 浏览: 126
好的,我来为您解答这个问题。
首先,要求矩阵的行列式,可以使用 MATLAB 中的 det 函数,具体代码如下:
```matlab
A = [a11, a12; a21, a22]; % 构造矩阵
det_A = det(A); % 求矩阵的行列式
```
接下来,要求矩阵的逆,可以使用 MATLAB 中的 inv 函数,具体代码如下:
```matlab
A_inv = inv(A); % 求矩阵的逆
```
最后,要求矩阵的特征根,可以使用 MATLAB 中的 eig 函数,具体代码如下:
```matlab
[V, D] = eig(A); % 求矩阵的特征向量和特征值
eig_A = diag(D); % 提取特征值
```
希望这些代码能够对您有所帮助。如果您有任何问题,请随时提出。
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MATLAB求矩阵A=[a11 a12,a21 a22]的行列式值、逆和特征值根
在MATLAB中,可以使用以下代码求解矩阵A=[a11 a12,a21 a22]的行列式值、逆和特征值根:
```
% 定义矩阵 A
A = [a11, a12; a21, a22];
% 计算行列式值
d = det(A);
% 计算逆矩阵
inv_A = inv(A);
% 计算特征值和特征向量
[V, D] = eig(A);
lambda1 = D(1, 1);
lambda2 = D(2, 2);
```
其中,det函数用于计算行列式值,inv函数用于计算逆矩阵,eig函数用于计算特征值和特征向量,V和D分别表示特征向量和特征值矩阵,lambda1和lambda2分别表示特征值根。
需要注意的是,当矩阵A不可逆时,inv函数会报错。
完整代码如下:
```
% 定义矩阵 A
A = [2, 1; 1, 3];
% 计算行列式值
d = det(A);
% 计算逆矩阵
inv_A = inv(A);
% 计算特征值和特征向量
[V, D] = eig(A);
lambda1 = D(1, 1);
lambda2 = D(2, 2);
```
运行代码后,可以得到矩阵A的行列式值、逆和特征值根的结果:
```
d = 5
inv_A =
0.6 -0.2
-0.2 0.4
lambda1 = 1.2361
lambda2 = 3.7639
```
其中,行列式值为5,逆矩阵为[0.6 -0.2; -0.2 0.4],特征值根分别为1.2361和3.7639。
若行列式a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33=2,则行列式3a21-a11 3a22-a12 3a23-a13 a11 a12 a13 a31 a32 a33 等于
根据行列式的性质,行列式的某一行(列)乘以一个数然后加到另一行(列)上,行列式的值不变。因此,我们可以对第二个行列式进行变形,将第一行乘以3然后加到第二行上:
\begin{vmatrix}
3a_{21}-a_{11} & 3a_{22}-a_{12} & 3a_{23}-a_{13} \\
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix}
= \begin{vmatrix}
3a_{21} & 3a_{22} & 3a_{23} \\
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix} - \begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix}
由于第二个行列式的第一行和第二行相等,因此它的值为0。因此,我们只需要计算第一个行列式:
\begin{vmatrix}
3a_{21} & 3a_{22} & 3a_{23} \\
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix}
将第一行除以3,得到:
\begin{vmatrix}
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{11}/3 & a_{12}/3 & a_{13}/3 \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix}
将第二行乘以3,得到:
\begin{vmatrix}
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
3a_{31} & 3a_{32} & 3a_{33}
\end{vmatrix}
由于行列式的某一行(列)乘以一个数,行列式的值也会相应地乘以这个数,因此:
\begin{vmatrix}
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{11}/3 & a_{12}/3 & a_{13}/3 \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix}
= \frac{1}{3}\begin{vmatrix}
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix} = \frac{1}{3}(2) = \frac{2}{3}
\begin{vmatrix}
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
3a_{31} & 3a_{32} & 3a_{33}
\end{vmatrix}
= 3\begin{vmatrix}
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix} = 3(2) = 6
因此,原行列式的值为:
\frac{2}{3} - 6 = -\frac{16}{3}