编写函数fun，函数的功能是：计算并输出给定整数n的所有因子之和（包括1与自身）。规定n的值不大于1000。例如：n的值为855时，应输出1560。

### 回答1：
可以使用循环来计算n的所有因子之和，从1到n遍历每个数，如果n能够被该数整除，则将该数加入总和中。最后返回总和即可。

具体实现如下：

def fun(n):
    sum = 
    for i in range(1, n+1):
        if n % i == :
            sum += i
    return sum

# 测试
print(fun(855)) # 输出156

其中，range(1, n+1)表示从1到n的所有整数，包括1和n。如果n不能被i整除，则不会将i加入总和中。

### 回答2：
题目要求我们编写一个函数，求出给定整数n的所有因子之和，包括1和自身。那么我们可以用循环来实现这个功能，先从1开始循环，每当n能够被当前循环的数字整除时，我们将其加入到一个累加器中。

具体实现如下：

def fun(n):
    sum = 0
    for i in range(1, n+1): # 从1到n循环
        if n % i == 0: # 如果n能被i整除
            sum += i # 将i加入到累加器中
    return sum # 返回所有因子之和

# 测试代码
print(fun(855)) # 输出1560

上述代码中，我们首先定义了一个sum变量作为累加器，然后使用for循环从1到n进行遍历，如果n能够被当前遍历的数字整除，我们就将其加入到sum中。最后返回sum即可。

使用上述代码进行测试，输入855，得出的结果是1560，与题目要求的结果一致，证明我们编写的函数可以正确的计算出指定整数的因子之和。

需要注意的是，题目要求给定整数n不大于1000，所以我们没有对输入的n做出范围判断。如果超过了指定的范围，我们需要加上对n的范围判断，避免出现错误结果。

### 回答3：
一、题目解析

这道题要求我们编写一个函数，计算并输出给定整数n的所有因子之和。因为阅读理解能力还是要不断提高的，所以我们需要对题目的要求进行分析和理解。

首先，所有因子指的就是n可以被整除的因数，包括1和n本身。我们需要遍历n的所有可能因数，并将它们的和算出来。其次，因为n的值不大于1000，所以我们不用考虑大数问题。最后，由于题目要求我们编写函数，所以我们可以将代码封装到函数里，方便调用和复用。

二、思路与代码

解题思路非常简单，先从1遍历到n本身，对n进行取余操作，如果余数为0，说明当前数是n的因子，则将其加入结果变量中。遍历结束后，返回结果即可。

代码如下：

def fun(n):
    result = 0
    for i in range(1, n + 1):
        if n % i == 0:
            result += i
    return result

我们可以将这个函数封装到一个.py文件中，如factor_sum.py。在调用函数的时候，只需要在程序中导入模块即可。比如：

import factor_sum

print(factor_sum.fun(855))  # 输出1560

三、其他思路

除了上面提到的遍历方法，还可以采取另外一种思路——使用数学公式在O(1)的时间内求解因数和。

在数论中，给定一个正整数n，其所有因数和可以用下面这个公式来表示：

σ(n) = (p1^(a1+1) - 1) / (p1 - 1) * (p2^(a2+1) - 1) / (p2 - 1) * ... * (pk^(ak+1) - 1) / (pk - 1)

其中，p1、p2、...、pk是n的所有质因数，a1、a2、...、ak是n的各质因数的指数。对于质数p和指数a，p^(a+1)表示p的a+1次方，-1表示减1。

虽然这个公式看起来很复杂，但只要我们把p和a值求出来，就可以直接套公式计算结果了。下面是用这种方法编写的代码：

def fun(n):
    i = 2
    result = 1
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            j = i * i
            n //= i
            while n % i == 0:
                j *= i
                n //= i
            result *= j - 1
            result //= i - 1
        i += 1
    if n > 1:
        result *= n + 1
    return result

四、总结

本道题的难度不大，主要考察了我们对函数的运用和对因数和的计算方法的掌握。如果在实际工作中需要用到因数和，我们也建议大家多从数学公式的角度来思考，为写出更高效、更健壮的代码打下坚实的基础。