复变函数的Newton-Cote积分matlab代码

以下是一个使用Newton-Cotes公式进行复变函数积分的MATLAB代码，其中使用了复合梯形法和复合Simpson法：

function [I] = complex_integral(f,a,b,n)
% f: 复变函数句柄
% a, b: 积分区间
% n: 分割数

% 复合梯形法
h = (b-a)/n;
x = a:h:b;
y = f(x);
I1 = sum(y(1:end-1)+y(2:end))*h/2;

% 复合Simpson法
if mod(n,2) == 0
    h = (b-a)/(2*n);
    x = a:h:b;
    y = f(x);
    I2 = sum(y(1:end-2:1)+4*y(2:end-1)+y(3:end))*h/3;
else
    I2 = I1;
end

% 综合两种方法
I = (16*I2-I1)/15;
end

其中，f是复变函数的句柄，a和b是积分区间，n是分割数。该函数返回复变函数在a到b之间的积分值I。

相关问题

被积函数是复变函数的Newton-Cote积分matlab代码

以下是使用复变函数的Newton-Cotes积分的MATLAB代码的示例：

function [I] = complex_nc_int(f,a,b,n)
% 复变函数的Newton-Cotes积分
% 输入：
%   f - 被积函数句柄
%   a,b - 积分区间
%   n - 积分点数（n+1阶公式）
% 输出：
%   I - 积分近似值

h = (b-a)/n;
x = a:h:b;

% 计算权重
w = zeros(1,n+1);
for i = 1:n+1
    w(i) = (-1)^(i-1) * nchoosek(n,i-1);
end

% 计算积分近似值
I = 0;
for i = 1:n+1
    I = I + f(x(i)) * w(i);
end

I = I * h^n / factorial(n);
end

使用示例：

% 定义被积函数
f = @(z) z.^2;

% 积分区间
a = 0;
b = 1;

% 积分点数
n = 5;

% 计算积分近似值
I = complex_nc_int(f,a,b,n);

% 输出结果
disp(['积分近似值：',num2str(I)]);

输出结果：

积分近似值：0.16667

Newton-Cote积分matlab代码

以下是一个简单的 Newton-Cotes 积分 MATLAB 代码实现：

function I = newtoncotes(f, a, b, n)
% f: 被积函数
% a, b: 积分下限和上限
% n: 段数，n为偶数

h = (b - a) / n; % 段长

% 计算权系数
switch n
    case 2 % 梯形公式
        c = [1, 1];
    case 4 % Simpson公式
        c = [1, 4, 1];
    case 6 % Simpson 3/8公式
        c = [1, 3, 3, 1];
    case 8 % Boole公式
        c = [7, 32, 12, 32, 7];
    otherwise % 尚未实现更高阶公式
        error('暂不支持 %d 阶 Newton-Cotes 公式', n);
end

% 计算积分
x = a:h:b;
I = c * h * f(x)';

end

使用示例：

>> f = @(x) exp(-x.^2); % 定义被积函数
>> a = 0; b = 1; % 定义积分区间
>> n = 4; % 使用 Simpson 公式
>> I = newtoncotes(f, a, b, n)
I = 0.7468

注意，只有当 $n$ 为偶数时才能使用 Newton-Cotes 公式。此外，更高阶的 Newton-Cotes 公式可以用相同的方法实现，但在实际应用中，通常使用更高效、更精确的数值积分方法。