什么是左递归，什么是右递归

在上下文无关文法中，如果一个非终结符在它的产生式中的第一个符号是它本身，那么这个文法就存在左递归。同理，如果一个非终结符在它的产生式中的最后一个符号是它本身，那么这个文法就存在右递归。

举个例子，假设有如下的产生式：

A -> Aα | β

这个产生式就存在左递归，因为 A 出现在了产生式的左侧。同理，如果有如下的产生式：

A -> αA | β

这个产生式就存在右递归，因为 A 出现在了产生式的右侧。

在使用上下文无关文法进行语法分析时，左递归和右递归都会导致递归下降分析器进入无限循环。因此，我们需要消除左递归和右递归。

相关问题

C → dBa为什么是左递归的？

规则 C → dBa 是左递归的，因为在该产生式中，非终结符 C 出现在了产生式右侧的第一个位置，而不是最后一个位置。左递归的产生式中，产生式的左边（也就是非终结符）出现在了产生式右侧的第一个位置，例如 A → Aα | β 就是一个典型的左递归产生式，其中 A 出现在了产生式右侧的第一个位置。

在规则 C → dBa 中，如果我们尝试使用这个产生式来生成字符串，我们会得到以下的推导过程：

C → dBa

C → dBa

C → dBaBa

C → dBaBaBa

...

我们可以看到，C 可以不断地通过规则 C → dBa 来生成更长的字符串，因此这个文法可以生成无限语言。但是由于这个文法中存在左递归规则，如果我们使用一个自顶向下的语法分析器，它可能会陷入无限循环，无法正常分析输入。

为了避免这种情况，可以通过将左递归产生式改写为等价的右递归产生式，从而消除左递归。这样做的方法是将左递归的产生式 C → dBa 改写为 C → aBd，B → Cd。这个改写后的文法与原始文法等价，但是不包含左递归，因此可以被自顶向下的语法分析器正常处理。

解释一下递归非递归是什么

递归和非递归是两种不同的算法或函数的执行方式。

递归是指在一个函数的定义中调用自身。在递归算法中，问题会被分解成一个或多个更小的、相同形式的子问题，并通过递归调用解决这些子问题。每次递归调用都会将问题规模减小，直到达到基本情况（终止条件），然后逐层返回结果，最终解决原始问题。递归算法通常更简洁、易于理解，但在某些情况下可能会导致性能问题或栈溢出。

非递归（迭代）则是通过循环或其他迭代结构来解决问题，不涉及函数调用自身。非递归算法通过迭代地执行某个操作或循环来解决问题，每次迭代都更新状态或变量，直到达到终止条件并得到最终结果。相比递归，非递归算法通常更高效，但可能会稍微复杂一些。

总而言之，递归是通过函数调用自身解决问题的方式，而非递归则是通过循环或迭代结构来解决问题。它们各有优劣，选择使用哪种方式取决于具体情况和问题的性质。