利用matlab编写平方根无迹卡尔曼程序

以下是利用 MATLAB 编写平方根无迹卡尔曼程序的示例代码：

% 系统状态转移矩阵
A = [1 1; 0 1];
% 系统观测矩阵
H = [1 0];
% 系统噪声方差
Q = [0.1 0; 0 0.1];
% 观测噪声方差
R = 1;
% 初始状态估计
x_0 = [0; 0];
% 初始状态协方差矩阵估计
P_0 = [1 0; 0 1];

% 生成系统状态数据
T = 100;
x_true = zeros(2, T);
y = zeros(1, T);
for t = 2:T
    x_true(:, t) = A * x_true(:, t-1) + mvnrnd([0; 0], Q)';
    y(:, t) = H * x_true(:, t) + sqrt(R) * randn;
end

% 平方根无迹卡尔曼滤波
x_hat = zeros(2, T);
P = zeros(2, 2, T);
x_hat(:, 1) = x_0;
P(:, :, 1) = P_0;
for t = 2:T
    % 预测步骤
    [x_pred, P_pred] = predictSRUKF(x_hat(:, t-1), P(:, :, t-1), A, Q);
    % 更新步骤
    [x_hat(:, t), P(:, :, t)] = updateSRUKF(x_pred, P_pred, y(:, t), H, R);
end

% 画出真实状态、观测值和估计状态
figure;
plot(1:T, x_true(1,:), 'b', 1:T, y(1,:), 'r', 1:T, x_hat(1,:), 'g');
legend('True State', 'Observation', 'Estimated State');

% 平方根无迹卡尔曼滤波预测函数
function [x_pred, P_pred] = predictSRUKF(x, P, A, Q)
    n = length(x);
    alpha = 1e-3;
    beta = 2;
    kappa = 0;
    lambda = alpha^2 * (n + kappa) - n;
    Wm = [lambda/(n+lambda) 0.5/(n+lambda)+zeros(1,2*n)];
    Wc = Wm;
    Wc(1) = Wc(1) + (1-alpha^2+beta);
    [S, ~] = chol(P, 'lower');
    X = [zeros(n,1) S -S];
    Y = A * X + mvnrnd(zeros(n,1), Q)' * ones(1,2*n+1);
    x_pred = Y * Wm';
    P_pred = zeros(n);
    for i = 1:2*n+1
        P_pred = P_pred + Wc(i) * (Y(:,i) - x_pred) * (Y(:,i) - x_pred)';
    end
    P_pred = P_pred + Q;
end

% 平方根无迹卡尔曼滤波更新函数
function [x_new, P_new] = updateSRUKF(x_pred, P_pred, y, H, R)
    n = length(x_pred);
    alpha = 1e-3;
    beta = 2;
    kappa = 0;
    lambda = alpha^2 * (n + kappa) - n;
    Wm = [lambda/(n+lambda) 0.5/(n+lambda)+zeros(1,2*n)];
    Wc = Wm;
    Wc(1) = Wc(1) + (1-alpha^2+beta);
    [S, ~] = chol(P_pred, 'lower');
    X = [zeros(n,1) S -S];
    Y = H * X;
    y_pred = Y * Wm';
    P_yy = zeros(1);
    P_xy = zeros(n, 1);
    for i = 1:2*n+1
        P_yy = P_yy + Wc(i) * (Y(:,i) - y_pred) * (Y(:,i) - y_pred)';
        P_xy = P_xy + Wc(i) * (X(:,i) - x_pred) * (Y(:,i) - y_pred)';
    end
    P_yy = P_yy + R;
    K = P_xy / P_yy;
    x_new = x_pred + K * (y - y_pred);
    P_new = P_pred - K * P_yy * K';
end

在这个示例代码中，我们首先定义了系统状态转移矩阵 $A$、系统观测矩阵 $H$、系统噪声方差 $Q$ 和观测噪声方差 $R$，并且初始化了状态估计 $x_0$ 和协方差矩阵估计 $P_0$。

然后，我们生成了系统状态数据，并使用平方根无迹卡尔曼滤波进行状态估计。在平方根无迹卡尔曼滤波中，我们使用 `predictSRUKF` 函数进行预测步骤，使用 `updateSRUKF` 函数进行更新步骤，这两个函数分别实现了平方根无迹卡尔曼滤波的预测和更新过程。

最后，我们画出了真实状态、观测值和估计状态的图像，可以看到平方根无迹卡尔曼滤波对于状态估计具有较好的效果。