请举例说明行列式的加法

行列式（Determinant）是一种线性代数中的数值，它主要用于矩阵运算。当我们谈论两个同阶方阵（即行数和列数相同的矩阵）的行列式相加时，实际上是在对它们对应元素逐个相加得到新的矩阵，然后计算新矩阵的行列式。

例如，假设我们有两个 \(2 \times 2\) 的矩阵：

\[ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} e & f \\ g & h \end{bmatrix} \]

它们的行列式分别是 \( \det(A) = ad - bc \) 和 \( \det(B) = eh - fg \)。如果我们要将这两个矩阵相加，形成一个新的矩阵：

\[ C = A + B = \begin{bmatrix} a+e & b+f \\ c+g & d+h \end{bmatrix} \]

则矩阵 \( C \) 的行列式就是：

\[ \det(C) = (a+e)(d+h) - (b+f)(c+g) \]

简单来说，就是对应位置的元素相加，然后再按行列式的计算规则来求值。对于更大的矩阵，这个过程类似，但需要更多的乘积和减法操作。