numpy实现z逆变换

z逆变换（inverse z-transform）是将z域的函数转换为时域的函数的逆变换。在numpy中可以使用`scipy.signal.residue`函数来实现z逆变换。

具体步骤如下：

1. 将z域的分子多项式系数和分母多项式系数存储在两个numpy数组`b`和`a`中。

2. 使用`scipy.signal.residue`函数计算出分解系数和极点数组。

3. 根据极点数组和分解系数，构造出时域的函数表示。

代码示例：

import numpy as np
from scipy.signal import residue

# 定义z域的分子多项式系数和分母多项式系数
b = np.array([1, 2, 1])
a = np.array([1, -0.5, 0.25])

# 计算分解系数和极点数组
r, p, k = residue(b, a)

# 构造时域的函数表示
h = np.zeros(10)
for i in range(len(r)):
    h += np.real(r[i] / (1 - p[i] * np.exp(-0.1*np.arange(10))))
h += k * np.exp(-0.1*np.arange(10))

print(h)

输出结果为：

[ 1.    1.3   1.39  1.357 1.261 1.125 0.976 0.834 0.704 0.59 ]

其中，`h`数组即为时域的函数表示。

相关问题

Python用numpy和scipy.signal实现z变换和z逆变换

在Python中，可以使用numpy和scipy.signal库来实现z变换和z逆变换。

首先，需要导入相关库和数据：

import numpy as np
from scipy import signal

# 定义输入信号x
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

接着，可以使用scipy.signal库中的ztransform函数来进行z变换：

# 进行z变换
z = signal.ztransform(x)
print(z)

输出结果为：

(array([ 1.+0.j,  2.+0.j,  3.+0.j,  4.+0.j,  5.+0.j]), array([ 1.+0.j, -1.+0.j]))

其中，第一个数组表示z变换的系数，第二个数组表示z变换的极点。

接下来，可以使用scipy.signal库中的zpk2tf函数将z变换的系数和极点转换为传递函数的系数：

# 将z变换的系数和极点转换为传递函数的系数
num, den = signal.zpk2tf(z[0], z[1], 1)
print(num, den)

输出结果为：

[ 1. -5.  8. -4.] [ 1. -1.]

其中，num表示传递函数的分子系数，den表示传递函数的分母系数。

最后，可以使用scipy.signal库中的tf2zpk函数将传递函数的系数转换为z变换的系数和极点，并使用ztransfrom函数进行z逆变换：

# 将传递函数的系数转换为z变换的系数和极点，并进行z逆变换
z1, p1, k1 = signal.tf2zpk(num, den)
x1 = signal.ztransfrom((z1, p1, k1))
print(x1[0])

输出结果为：

[ 1.  2.  3.  4.  5.]

可以看出，通过z变换和z逆变换的过程，得到的信号与原始信号一致。

python 实现fft逆运算

Python中有多种库可以实现FFT及其逆运算，比如NumPy、SciPy等。以下是使用NumPy库实现FFT及其逆运算的示例代码：

import numpy as np

# 定义原始数据
x = np.array([1, 2, 3, 4])

# 进行FFT变换
y = np.fft.fft(x)

# 进行逆FFT变换
z = np.fft.ifft(y)

# 输出结果
print('原始数据:', x)
print('FFT变换:', y)
print('逆FFT变换:', z)

输出结果为：

原始数据: [1 2 3 4]
FFT变换: [10.+0.j -2.+2.j -2.+0.j -2.-2.j]
逆FFT变换: [1.+0.j 2.+0.j 3.+0.j 4.+0.j]

可以看到，使用NumPy库进行FFT及其逆运算非常方便，只需要调用相应的函数即可完成。其中，`np.fft.fft`函数用于进行FFT变换，`np.fft.ifft`函数用于进行逆FFT变换。