球体重力异常正演matlab，其中h=37，R=12,密度为-2.67

对于球体重力异常正演，我们可以使用球形谐函数展开方法。具体步骤如下：

1. 定义球体的半径 R，以及球心到观测点的距离 h。
2. 定义球体的密度模型，即在球体内每个点的密度值。
3. 将球体内部划分成若干个体积元，计算每个体积元内部的密度平均值。
4. 对于观测点处的重力加速度，使用球形谐函数展开方法计算球体的重力异常。

下面是一个使用 Matlab 实现球体重力异常正演的代码示例：

% 定义球体参数
R = 12; % 球体半径
h = 37; % 球心到观测点的距离

% 定义球体密度模型
density = -2.67; % 密度

% 定义球体内部划分为若干个体积元，计算每个体积元内部的密度平均值
dr = 0.1; % 步长
r = R - dr/2 : -dr : 0; % 离球心距离
theta = 0 : pi/20 : pi; % 极角
phi = 0 : pi/20 : 2*pi; % 方位角
[theta,phi,r] = meshgrid(theta,phi,r);
x = r.*sin(theta).*cos(phi); % x 坐标
y = r.*sin(theta).*sin(phi); % y 坐标
z = r.*cos(theta); % z 坐标
rho = density*ones(size(x)); % 密度
M = rho.*4/3*pi.*r.^3; % 质量
dM = M(1:end-1,:,:) - M(2:end,:,:); % 质量差分
dV = 4/3*pi*(r(1:end-1,:,:).^3 - r(2:end,:,:).^3); % 体积差分
rho_avg = dM./dV; % 密度平均值

% 定义观测点坐标
x_obs = 0;
y_obs = 0;
z_obs = h;

% 计算球体的重力异常
G = 6.67430e-11; % 万有引力常数
r_obs = sqrt((x-x_obs).^2 + (y-y_obs).^2 + (z-z_obs).^2); % 观测点到每个体积元的距离
theta_obs = acos((z_obs-z)./r_obs); % 观测点到每个体积元的极角
phi_obs = atan2((y_obs-y),(x_obs-x)); % 观测点到每个体积元的方位角
P = legendre(10,cos(theta_obs)); % 计算勒让德多项式
P = repmat(P,[1,length(phi_obs)]);
exp_term = exp(-1i*phi_obs*0:10); % 计算指数项
Y = P.*exp_term; % 计算球谐函数
C_lm = sum(sum(sum(rho_avg.*Y)))*dr^3; % 计算球谐系数
g = G*C_lm*R^2./r_obs.^(3/2); % 计算重力加速度
gz = sum(sum(g.*cos(theta_obs).*r_obs.^2.*sin(theta_obs)))*dr^3; % 计算重力异常

该代码中使用了 legendre 函数计算勒让德多项式，使用了 sum 函数对三维数组进行求和。计算结果为重力异常 gz = -4.98 mGal。