利用C++求解运输问题

运输问题是一种经典的线性规划问题，可以使用线性规划算法来求解。下面是一个简单的C++代码示例，使用注释进行了解释。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <ilcplex/ilocplex.h> // 引入Cplex库

using namespace std;

int main() {
    IloEnv env; // 创建Cplex环境
    try {
        // 定义数据
        const int m = 3; // 供应地数量
        const int n = 4; // 需求地数量
        int s[m] = {100, 150, 200}; // 每个供应地的供应量
        int d[n] = {120, 80, 100, 150}; // 每个需求地的需求量
        int c[m][n] = {{2, 3, 1, 4}, {1, 4, 2, 3}, {4, 1, 3, 5}}; // 运输成本

        // 定义决策变量
        IloArray<IloNumVarArray> x(env, m);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            x[i] = IloNumVarArray(env, n, 0, IloInfinity, ILOFLOAT);
        }

        // 定义目标函数
        IloExpr obj(env);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                obj += c[i][j] * x[i][j]; // 运输成本乘以运输量
            }
        }
        IloObjective objF(env, obj, IloObjective::Minimize); // 目标函数是最小化运输成本

        // 定义约束条件
        vector<IloRange> constr; // 用vector存储约束条件
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            IloExpr supply(env);
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                supply += x[i][j]; // 第i个供应地的供应量
            }
            constr.push_back(IloRange(env, s[i], supply, s[i])); // 约束条件：供应量不能超过供应地的供应量
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            IloExpr demand(env);
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                demand += x[i][j]; // 第j个需求地的需求量
            }
            constr.push_back(IloRange(env, d[j], demand, d[j])); // 约束条件：需求量必须满足需求地的需求量
        }

        // 定义模型
        IloModel model(env);
        model.add(objF);
        for (int i = 0; i < constr.size(); i++) {
            model.add(constr[i]);
        }

        // 求解模型
        IloCplex cplex(model);
        cplex.solve();

        // 输出结果
        cout << "Solution status: " << cplex.getStatus() << endl;
        cout << "Objective value: " << cplex.getObjValue() << endl;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                cout << "x[" << i << "][" << j << "] = " << cplex.getValue(x[i][j]) << endl;
            }
        }

        // 释放内存
        obj.end();
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            x[i].end();
        }
        x.end();
        for (int i = 0; i < constr.size(); i++) {
            constr[i].end();
        }
        env.end();
    } catch (IloException& e) {
        cerr << "Error: " << e.getMessage() << endl;
        env.end();
    }
    return 0;
}

这段代码使用了Cplex库来求解运输问题，包括定义决策变量、目标函数和约束条件，以及求解模型并输出结果。需要注意的是，Cplex库需要在系统中安装并配置好，才能正确编译和运行上述代码。