用C++编写计算两条三维线段之间最短垂直距离的程序，已知线段类型是由xyz组成的两个Point3D，已知两条线段是平行关系

两条平行的线段之间的最短垂直距离就是其中一条线段的端点到另一条线段所在直线的垂足的距离。因此，我们需要先计算出两条线段所在直线的方向向量，然后计算两条线段所在直线的垂足点，最后计算端点到垂足点的距离即可。

以下是用 C++ 编写的程序：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

struct Point3D {
    double x, y, z;
};

struct Line3D {
    Point3D p1, p2;
};

double dotProduct(const Point3D& p1, const Point3D& p2) {
    return p1.x * p2.x + p1.y * p2.y + p1.z * p2.z;
}

Point3D crossProduct(const Point3D& p1, const Point3D& p2) {
    Point3D result;
    result.x = p1.y * p2.z - p1.z * p2.y;
    result.y = p1.z * p2.x - p1.x * p2.z;
    result.z = p1.x * p2.y - p1.y * p2.x;
    return result;
}

Point3D subtract(const Point3D& p1, const Point3D& p2) {
    Point3D result;
    result.x = p1.x - p2.x;
    result.y = p1.y - p2.y;
    result.z = p1.z - p2.z;
    return result;
}

Point3D add(const Point3D& p1, const Point3D& p2) {
    Point3D result;
    result.x = p1.x + p2.x;
    result.y = p1.y + p2.y;
    result.z = p1.z + p2.z;
    return result;
}

double distance(const Point3D& p1, const Point3D& p2) {
    double dx = p1.x - p2.x;
    double dy = p1.y - p2.y;
    double dz = p1.z - p2.z;
    return sqrt(dx * dx + dy * dy + dz * dz);
}

double shortestPerpendicularDistance(const Line3D& l1, const Line3D& l2) {
    Point3D v1 = subtract(l1.p2, l1.p1);
    Point3D v2 = subtract(l2.p2, l2.p1);
    Point3D n = crossProduct(v1, v2);
    double d = dotProduct(n, subtract(l1.p1, l2.p1)) / dotProduct(n, n);
    Point3D p = add(l1.p1, {d * n.x, d * n.y, d * n.z});
    double d1 = distance(p, l1.p1);
    double d2 = distance(p, l1.p2);
    return min(d1, d2);
}

int main() {
    Point3D p1 = {0, 0, 0};
    Point3D p2 = {1, 1, 1};
    Point3D q1 = {2, 0, 0};
    Point3D q2 = {3, 1, 1};
    Line3D l1 = {p1, p2};
    Line3D l2 = {q1, q2};
    double d = shortestPerpendicularDistance(l1, l2);
    cout << "Shortest perpendicular distance: " << d << endl;
    return 0;
}

这个程序首先定义了一个 Point3D 结构体表示三维空间中的一个点，以及一个 Line3D 结构体表示三维空间中的一条直线。然后，定义了计算两个点的点积 dotProduct，计算两个向量的叉积 crossProduct，计算两个点之间的差 subtract，以及计算两个点之间的和 add。最后，定义了计算两条线段之间最短垂直距离的函数 shortestPerpendicularDistance，它计算了两条线段所在直线的方向向量和垂足点，并计算了端点到垂足点的距离。在 main 函数中，我们定义了两条平行的线段，然后调用 shortestPerpendicularDistance 函数来计算它们之间的最短垂直距离。