通过一个具体的算例来展示QR分解在解决最小二乘问题中的应用，并附上代码的完整解释。

QR分解（QR factorization）是矩阵的一种常见形式，它将一个矩阵A分解为Q乘以R的形式，其中Q是一个正交矩阵，R是一个上三角矩阵。在最小二乘问题中，特别是在线性回归中，QR分解非常有用，因为它可以方便地找到最佳拟合解。

假设我们要解决如下的线性系统 Ax = b 的最小二乘问题，其中 A 是 m×n 矩阵，b 是 m 维列向量，x 是 n 维未知向量。如果 A 非满秩（小于 m 小于 n），那么直接求解Ax=b会有无限多解，这时我们可以通过 QR 分解来找到最接近的解。

首先，我们将 A 进行 QR 分解：

import numpy as np

# 假设 A 和 b 是这样的
A = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
b = np.array([7, 8, 9])

# 使用numpy的qr函数进行QR分解
Q, R = np.linalg.qr(A)

这里 `Q` 是正交矩阵，`R` 是上三角矩阵。现在的问题转化为 R * x = Q.T * b，由于 R 是上三角形，我们可以很容易地通过回代法求解 x。但是为了得到最小二乘解，我们需要进一步优化：

# 因为最小二乘问题，我们只需求解R的方程
# 使用np.linalg.solve求解R * x
x = np.linalg.solve(R, Q.T @ b)

这样，我们就得到了最小二乘解。实际上，这种方法称为QR分解法求解最小二乘问题。