P1618 三连击(升级版) 题解 python
时间: 2023-05-26 20:07:12 浏览: 78
题目描述
给定长度为 $n$ 的序列 $a_1, a_2, …, a_n$,询问有多少个不同的三元组 $(i, j, k)$ 满足 $1 \leq i < j < k \leq n$ 且 $a_i + a_j + a_k = t$,其中 $t$ 为给定的整数。
解题思路
本题需要枚举三元组 $(i, j, k)$,满足条件 $1 \leq i < j < k \leq n$。由于数据量较大,需要寻找更优解。
观察题目,可以发现 $i,j,k$ 三个数的位置是固定的,所以我们可以:将数组 $a$ 排序,枚举 $i$ 的位置,在 $i+1$ 向右扫描原数组,并在每一次扩张右端点 $k$ 时二分查找左端点 $j$,满足 $a_i+a_j+a_k=t$,即可在 $O(n^2\log n)$ 的时间内解决问题。
这种算法在处理数据规模较小的情况下,表现还可以。但实际上,仍然没有达到最优化时间复杂度$O(n^2)$。因此我们需要寻找更优解。
观察题目,我们可以对原式稍作变形:$a_j+a_k=t-a_i$。于是我们可以在枚举$i$之前,预处理出所有 $a_j+a_k$ 的值,之后问题就转化为了在预处理数组中二分查找 $t-a_i$ 值出现的次数即可。
但是在统计 $a_j+a_k$ 的值时,需要注意可以建立哈希表,将其值存储到哈希表中,这样便可以快速查找 $t-a_i$ 值出现的次数。
具体实现可以参考如下代码。
代码实现
相关问题
洛谷p1036 选数python题解
对于洛谷上的p1036题目,我们可以使用Python来解决。下面是一个可能的解法:
```python
def dfs(nums, target, selected_nums, index, k, sum):
if k == 0 and sum == target:
return 1
if index >= len(nums) or k <= 0 or sum > target:
return 0
count = 0
for i in range(index, len(nums)):
count += dfs(nums, target, selected_nums + [nums[i]], i + 1, k - 1, sum + nums[i])
return count
if __name__ == "__main__":
n, k = map(int, input().split())
nums = list(map(int, input().split()))
target = int(input())
print(dfs(nums, target, [], 0, k, 0))
```
在这个解法中,我们使用了深度优先搜索(DFS)来找到满足要求的数列。通过递归的方式,我们遍历了所有可能的数字组合,并统计满足条件的个数。
首先,我们从给定的n和k分别表示数字个数和需要选取的数字个数。然后,我们输入n个数字,并将它们存储在一个列表nums中。接下来,我们输入目标值target。
在dfs函数中,我们通过迭代index来选择数字,并更新选取的数字个数k和当前总和sum。如果k等于0且sum等于target,我们就找到了一个满足条件的组合,返回1。如果index超出了列表长度或者k小于等于0或者sum大于target,说明当前组合不满足要求,返回0。
在循环中,我们不断递归调用dfs函数,将选取的数字添加到selected_nums中,并将index和k更新为下一轮递归所需的值。最终,我们返回所有满足条件的组合个数。
最后,我们在主程序中读入输入,并调用dfs函数,并输出结果。
这是一种可能的解法,但不一定是最优解。你可以根据题目要求和测试数据进行调试和优化。希望能对你有所帮助!
数学分析题解精粹第三版pdf
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