P1618 三连击(升级版) 题解 python

时间: 2023-05-26 20:07:12 浏览: 78
题目描述 给定长度为 $n$ 的序列 $a_1, a_2, …, a_n$,询问有多少个不同的三元组 $(i, j, k)$ 满足 $1 \leq i < j < k \leq n$ 且 $a_i + a_j + a_k = t$,其中 $t$ 为给定的整数。 解题思路 本题需要枚举三元组 $(i, j, k)$,满足条件 $1 \leq i < j < k \leq n$。由于数据量较大,需要寻找更优解。 观察题目,可以发现 $i,j,k$ 三个数的位置是固定的,所以我们可以:将数组 $a$ 排序,枚举 $i$ 的位置,在 $i+1$ 向右扫描原数组,并在每一次扩张右端点 $k$ 时二分查找左端点 $j$,满足 $a_i+a_j+a_k=t$,即可在 $O(n^2\log n)$ 的时间内解决问题。 这种算法在处理数据规模较小的情况下,表现还可以。但实际上,仍然没有达到最优化时间复杂度$O(n^2)$。因此我们需要寻找更优解。 观察题目,我们可以对原式稍作变形:$a_j+a_k=t-a_i$。于是我们可以在枚举$i$之前,预处理出所有 $a_j+a_k$ 的值,之后问题就转化为了在预处理数组中二分查找 $t-a_i$ 值出现的次数即可。 但是在统计 $a_j+a_k$ 的值时,需要注意可以建立哈希表,将其值存储到哈希表中,这样便可以快速查找 $t-a_i$ 值出现的次数。 具体实现可以参考如下代码。 代码实现
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洛谷p1036 选数python题解

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