信息学奥赛一本通2031

《信息学奥赛一本通》中的2031题是一道经典的动态规划题目，也被称为“石子合并”问题。该问题描述如下：

有n堆石子排成一行，每堆石子有一个权值w[i]。现在要将这n堆石子合并成一堆，每次只能将相邻的两堆石子合并，合并后的新堆石子的权值为原来两堆石子权值之和。求最终合并成一堆石子的最小花费。

该问题的解法采用动态规划，设f[i][j]表示将第i堆到第j堆石子合并成一堆的最小花费，那么转移方程为：

f[i][j]=min{f[i][k]+f[k+1][j]+sum[i][j]}, i<=k<j

其中sum[i][j]表示第i堆到第j堆石子的权值之和。最终的答案即为f[1][n]。

该问题的时间复杂度为O(n^3)，可以通过优化矩阵链乘法来达到O(n^2)的时间复杂度。

相关问题

信息学奥赛一本通1412

根据提供的引用内容，信息学奥赛一本通1412是一个关于二进制分类的问题。问题要求统计从1到1000之间的数字中，二进制表示中1的个数大于0的个数的数字个数和0的个数大于1的个数的数字个数。下面是一个C语言的参考代码：

#include <stdio.h>

int kind(int n) {
    int zero_count = 0, one_count = 0;
    while (n > 0) {
        if (n % 2 == 1) {
            one_count++;
        } else {
            zero_count++;
        }
        n /= 2;
    }
    return one_count > zero_count ? 1 : 2;
}

int main() {
    int i, a_count = 0, b_count = 0;
    for (i = 1; i <= 1000; i++) {
        if (kind(i) == 1) {
            a_count++;
        } else {
            b_count++;
        }
    }
    printf("%d %d\n", a_count, b_count);
    return 0;
}

该代码通过循环遍历从1到1000的数字，调用`kind`函数判断每个数字属于哪一类，并统计每一类的个数。最后输出结果。根据题目要求，该代码输出的结果是AA类数和BB类数的个数。

信息学奥赛一本通1069

这道题目要求我们计算一个整数a的n次方，且结果的绝对值不超过10000001000000。我们可以使用快速幂算法来解决这个问题。

快速幂算法的基本思想是：将指数n转化为二进制数，然后根据二进制数的每一位来计算幂次方。例如，如果n的二进制表示为1011，那么a^n=a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)。

下面是使用C++实现快速幂算法的代码：

#include <iostream>
using namespace std;

long long quick_pow(long long a, int n) {
    long long res = 1;
    while (n) {
        if (n & 1) res *= a;
        a *= a;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    long long a;
    int n;
    cin >> a >> n;
    cout << quick_pow(a, n) << endl;
    return 0;
}