 集合A上的恒等关系是一个双射函数。

时间: 2024-04-02 09:32:54 浏览: 22
这个说法是不正确的。恒等关系是一个自反、对称和传递的关系,它在集合 A 上定义为: I_A = {(a, a) | a ∈ A}。 恒等关系 I_A 是一个函数当且仅当它是单值的,即对于 A 中的任意元素 a,存在至多一个元素 b 使得 (a, b) ∈ I_A。但是,由于 I_A 中包含了 A 中的所有元素对 (a, a),因此对于任意的 a∈A,都有且只有一个元素 b∈A 使得 (a, b) ∈ I_A,即 b=a。因此,恒等关系 I_A 是一个函数,它的定义域和值域都是集合 A,且对于 A 中的任意元素 a,都有 I_A(a) = a。 但是,恒等关系 I_A 不是一个双射函数。因为对于 A 中的任意元素 a,都有 I_A(a) = a,因此 I_A 不是一个满射函数,它的值域只包含了 A 中的一部分元素。因此,这个说法是不正确的。
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