从键盘输入一个角度，将其转换为弧度数x, 求sin(x)的值，要求误差小于0.0001. 计算公式如下: 其中： 即若取前m项的累加和作为sin(x)的近似值，则第m+1项的绝对值就是误差限。用C++写出程序

在C++中，你可以使用泰勒级数来逼近正弦函数，并通过循环计算累加和直到满足误差限制。以下是一个简单的示例程序，它实现了这个过程：

#include <iostream>
#include <cmath>

const double EPSILON = 0.0001; // 误差限

double sin_degrees_to_radians(double degrees) {
    return degrees * M_PI / 180.0;
}

// 使用泰勒级数计算sin(x)
double sin_series(double x, int m) {
    double sum = 0.0;
    for (int i = 0; i <= m; ++i) {
        double term = pow(-1, i) * pow(x, 2 * i + 1) / factorial(2 * i + 1);
        sum += term;
    }
    return sum;
}

// 计算阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) {
        return 1;
    } else {
        unsigned long long result = n;
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            result *= i;
        }
        return result;
    }
}

int main() {
    double angle_degrees;
    std::cout << "请输入角度（单位：度）：";
    std::cin >> angle_degrees;

    double radians = sin_degrees_to_radians(angle_degrees);

    int m = 0;
    while (std::abs(sin_series(radians, m + 1) - std::sin(radians)) > EPSILON) {
        ++m;
    }

    double approx_sin = sin_series(radians, m);
    std::cout << "角度 " << angle_degrees << " 度对应的 sin(x) (近似值): " << approx_sin << std::endl;

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