matlab差分计算公式,结构动力学使用中心差分法计算单自由度体系动力反应的MATLAB程序...

MATLAB中常用的差分计算公式有三种：前向差分、后向差分和中心差分。

1. 前向差分公式：

$$f'(x) = \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

2. 后向差分公式：

$$f'(x) = \frac{f(x)-f(x-h)}{h}$$

3. 中心差分公式：

$$f'(x) = \frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}$$

其中，$f'(x)$ 表示函数 $f(x)$ 在 $x$ 处的导数，$h$ 表示步长。

结构动力学中常用的中心差分法计算单自由度体系动力反应的 MATLAB 程序如下：

function [t, u, v, a] = SDOF_CentralDifference(m, k, c, F, dt, tf, u0, v0)
% 计算单自由度体系动力反应
% m: 质量
% k: 刚度
% c: 阻尼
% F: 外力
% dt: 步长
% tf: 计算时间
% u0: 初位移
% v0: 初速度
% t: 时间向量
% u: 位移向量
% v: 速度向量
% a: 加速度向量

n = ceil(tf/dt);
t = (0:n-1)' * dt;  % 时间向量

u = zeros(n, 1);  % 位移向量
v = zeros(n, 1);  % 速度向量
a = zeros(n, 1);  % 加速度向量

u(1) = u0;  % 初位移
v(1) = v0;  % 初速度
a(1) = (F(1)-c*v0-k*u0)/m;  % 初加速度

for i = 1:n-1
    u(i+1) = u(i) + dt*v(i) + 0.5*dt^2*a(i);  % 计算位移
    a(i+1) = (F(i+1)-c*v(i+1)-k*u(i+1))/m;  % 计算加速度
    v(i+1) = v(i) + 0.5*dt*(a(i) + a(i+1));  % 计算速度
end

其中，$m$、$k$、$c$、$F$ 分别表示单自由度体系的质量、刚度、阻尼和外力，$dt$ 表示时间步长，$tf$ 表示计算时间，$u0$ 和 $v0$ 分别表示初始位移和初始速度。函数返回时间向量 $t$，位移向量 $u$，速度向量 $v$ 和加速度向量 $a$。