简单迭代法的MATLAB程序设计代码

简单迭代法是一种数值计算方法，用于解决方程组的近似解。以下是MATLAB程序设计代码：

function [x, iter] = simple_iteration(A, b, x0, tol, maxiter)
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x0: 初始解
% tol: 精度要求
% maxiter: 最大迭代次数

n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
err = tol + 1;

while err > tol && iter < maxiter
    x_old = x;
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i,i);
    end
    err = norm(x - x_old);
    iter = iter + 1;
end

if iter == maxiter && err > tol
    warning('simple_iteration:达到最大迭代次数但未满足精度要求');
end
end

使用方法：

假设要求解方程组 Ax=b，其中

A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [10; 10; 10];

初始解为 x0=[0; 0; 0]，精度要求为 tol=1e-5，最大迭代次数为 maxiter=1000。则可以调用函数：

[x, iter] = simple_iteration(A, b, [0;0;0], 1e-5, 1000);

程序将返回方程组的近似解 x，以及迭代次数 iter。